Δυναμική των ασθενειών: κατανοώντας την εξάπλωση των ασθενειών Teach article

Μετάφραση από: Ελισάβετ Ιωαννίδου (Elisavet Ioannidou) – Φοιτήτρια Βιολογίας, ΕΚΠΑ και Παναγιώτη Κ. Στασινάκη (Panagiotis K. Stasinakis) - Εκπαιδευτικός, Βιολόγος, MEd, PhD, Πανελλήνια…

Τα σχολεία είναι χώροι συχνών μολύνσεων: οι μαθητές αλληλεπιδρούν συνέχεια και συχνά δεν έχουν αναπτύξει ανοσία σε ασθένεια. Η κατανόηση αυτών των αλληλεπιδράσεων είναι ζωτικής σημασίας για να προβλεφθεί η εξάπλωση μίας μολυσματικής ασθένειας, όπως η γρίπη. Για τους μαθητές του σχολείου είναι σημαντικό να σκεφτούν σχετικά με τις κοινωνικές τους αλληλεπιδράσεις και να καταλάβουν τους τύπους των αναλύσεων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να καθοριστεί η δυναμική των ασθενειών.

Αυτές οι διαθεματικές δραστηριότητες είναι για μαθητές ηλικίας 12 -15, αν και κάποιες μπορεί να είναι επίσης κατάλληλες για μαθητές μεγαλύτερης ή μικρότερης ηλικίας. Οι δραστηριότητες μπορούν να πραγματοποιηθούν από ομάδες που ποικίλουν σε μέγεθος, από μικρές ομάδες μέχρι όλη την τάξη. Ως υλικό δεν απαιτείτε τίποτα περισσότερο εκτός από διαφάνειες, που μπορούν να ανακτηθούν από τη σελίδα των πρόσθετων υλικών^w1, χαρτί και ζάρι.

Δραστηριότητα 1: Η όρθια ασθένεια

Αυτή η μικρή δραστηριότητα για όλη την τάξη προσομοιώνει το ξέσπασμα μιας ασθένειας, το σύμπτωμα της οποίας είναι το να στέκεται όρθιος ο ασθενής. Το ζητούμενο είναι να φανεί μέσα στην τάξη, πόσο γρήγορα εξαπλώνεται εκθετικά η ασθένεια. Σε κάθε βήμα ο αριθμός των μαθητών που έχουν μολυνθεί διπλασιάζεται (δες εικόνα 1). Αυτό θα βοηθήσει τους μαθητές να καταλάβουν ότι δε χρειάζονται πολλά βήματα ώστε μία επιδημία να εξαπλωθεί μέσα σε έναν ευάλωτο πληθυσμό.

Οι μαθητές θα δουν ότι το τάχος με το οποίο μια ασθένεια εξαπλώνεται εξαρτάται από τον αριθμό των ατόμων που είναι ευάλωτα ή μολυσμένα. Ωστόσο, αυτό είναι μόνο ένα απλό μαθηματικό μοντέλο για να καθοριστεί η εξάπλωση μιας ασθένειας, καθώς θεωρεί ότι όλοι είναι ευάλωτοι στη μόλυνση και ότι ακριβώς δύο άτομα μολύνονται από κάθε άτομο.

Διαδικασία

1. Ξεκίνα με όλη την τάξη να κάθεται. Ζήτα έναν εθελοντή για να είναι η πρώτη περίπτωση.
2. Αυτός ο πρώτος εθελοντής θα πρέπει έπειτα να σηκωθεί όρθιος και να «μολύνει» δύο συμμαθητές του, δείχνοντάς τους.
3. Αυτοί οι δύο μαθητές μετά, σηκώνονται επίσης όρθιοι έχοντας μολυνθεί.
4. Καθένας από εκείνους τους δύο μαθητές μολύνει ακόμα δύο μαθητές στην τάξη και πάει λέγοντας μέχρι όλη η τάξη να είναι όρθια.
5. Ρώτα τους μαθητές πόσα βήματα πήρε για να μολυνθεί η τάξη.

Συζήτηση

• Ζήτα από τους μαθητές σου να υπολογίσουν πόσα βήματα θα χρειαστούν για να μολύνουν το σχολείο τους, την πόλη, τη χώρα ή τον κόσμο. Χρειάζονται περίπου 33 βήματα για να μολυνθεί ο κόσμος με πληθυσμό 8,5  δισεκατομμυρίων (καθώς υπάρχουν 2ⁿ νέες περιπτώσεις στην n γενιά του ξεσπάσματος της πανδημίας).
• Τι θα συνέβαινε αν κάθε άτομο έδειχνε 3 ή 4 άτομα αντί για 2;
• Τι μπορεί αυτό να μας πει σχετικά με το πώς οι μολυσματικές ασθένειες εξαπλώνονται;
• Ποιοι είναι οι περιορισμοί αυτής της προσομοίωσης ενός ξεσπάσματος;

R₀ και δίκτυα

Ο R₀ (αλλιώς γνωστός ως αριθμός αναπαραγωγής) είναι ένα μέτρο που χρησιμοποιείται στην επιδημιολογία για να υποδείξει το μέσο αριθμό ατόμων που μολύνει ένα μολυσμένο άτομο κατά τη διάρκεια της περιόδου μετάδοσης (θεωρώντας ότι κανένας στον πληθυσμό δεν έχει ανοσία στην ασθένεια). Αν ο R₀ είναι μεγαλύτερος από ένα, η ασθένεια θα εξαπλωθεί μέσα στον πληθυσμό. Αν ο R₀ είναι μικρότερος από ένα, οι περιπτώσεις της ασθένειας θα μειωθούν και το ξέσπασμα θα εξαφανιστεί..

Ο R₀ διαφέρει ανάλογα με το πόσον καιρό ο ασθενής είναι σε φάση μετάδοσης της ασθένειας, τον αριθμό των ευάλωτων ατόμων στον πληθυσμό και τον τρόπο μετάδοσης. Οι αερομεταδιδόμενες ασθένειες όπως η ιλαρά, γενικά έχουν υψηλότερο R₀ από αυτές που μεταδίδονται με σωματικά υγρά, όπως ο Έμπολα.

Για τους επιδημιολόγους, είναι σημαντικό να γνωρίζουν όχι μόνο τον αριθμό των ανθρώπων που ένα άτομο μπορεί να μολύνει (R₀), αλλά επίσης πώς το ξέσπασμα μπορεί να εξαπλωθεί μέσα σε έναν πληθυσμό. Έτσι, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τη δυναμική της κοινότητας ή του πληθυσμού. Αυτό γίνεται κοιτώντας το πώς αλληλοεπιδρούν τα άτομα: ποιος έρχεται σε επαφή με ποιον και πόσο συχνά. Μαθηματικοί κατασκευαστές μοντέλων μπορούν έπειτα να εισάγουν αυτήν την πληροφορία στις προσομοιώσεις για να κατανοήσουν πώς ένα ξέσπασμα εξαπλώνεται σε έναν πληθυσμό. Αυτό είναι ζωτικής σημασίας για τους ερευνητές υγείας, αφού μπορεί να τους βοηθήσει να «χαρτογραφήσουν» τα άτομα που πιθανόν να μολυνθούν. Μπορεί ακόμα να προτείνει ποια μοτίβα κοινωνικής συμπεριφοράς μπορεί να χρειαστεί να αλλάξουν, αν ξεκινήσει ένα ξέσπασμα, όπως η κοινωνική απόσταση ή η καραντίνα.

Αν και ο Έμπολα έχει το ίδιο χαμηλό R₀ όπως η γρίπη, γρήγορα μετατρέπεται σε ένα μεγάλο ξέσπασμα στη Δυτική Αφρική με μεγάλο βαθμό θνησιμότητας – κάτι που συνήθως περιορίζει την εξάπλωση της νόσου εξαιτίας του ότι οι άνθρωποι πεθαίνουν πολύ γρήγορα για να μολύνουν μια μεγάλη ομάδα. Ποιες ήταν επομένως οι κυριότερες αιτίες της εξάπλωσης;

Η επιδημία ξεκίνησε μερικώς από τύχη• ο πρώτος άνθρωπος που μολύνθηκε έτυχε να είναι ένας παραδοσιακός θεραπευτής στη Σιέρα Λεόνε, του οποίου η κηδεία προσέλκυσε ένα μεγάλο πλήθος (Freiberger, 2015). Η πολιτιστική παράδοση του πλυσίματος του νεκρού πριν την ταφή, οδήγησε στην αυξημένη μετάδοση και άτομα τα οποία άγγιξαν το μολυσμένο πτώμα πήραν την ασθένεια μαζί τους καθώς ταξίδευαν σε άλλα μέρη. Επιπλέον, το ξέσπασμα έγινε σε μια περιοχή με αδύναμα συστήματα υγείας τα οποία ήταν ανίκανα να αναπτύξουν έλεγχο της μόλυνσης.

Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι ο R₀ ενός παθογόνου μπορεί να διαφέρει σε διάφορα ξεσπάσματα. Η εξάπλωση της γρίπης, για παράδειγμα, είναι πιθανό να διαφέρει ανάμεσα σε μία ομάδα 4 – 5χρονων και σε μία ομάδα 10 -11χρονων. Η εικόνα 2 δείχνει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων σε αυτές τις δύο ηλικιακές ομάδες σε μια συγκεκριμένη μέρα σχολείου. Στη νεώτερη ηλικιακή ομάδα υπάρχουν λιγότερες αλληλεπιδράσεις μεταξύ πολλαπλών ατόμων συνολικά, συγκριτικά με το μεγαλύτερη ηλικιακή ομάδα στην οποία είναι διακριτές δύο μεγαλύτερες κλειστές ομάδες από κάθε φύλο. Οι κόμβοι των ατόμων χωρίς αλληλεπιδράσεις αναπαριστούν μαθητές που έλειπαν εκείνη την ημέρα.

Δραστηριότητα 2: Αξιολόγηση R₀

Διαδικασία

1. Σε μικρές ομάδες ζήτα από τους μαθητές σου να κατατάξουν πέντε μολυσματικές ασθένειες (λύσσα , γρίπη, έμπολα, ανεμοβλογιά και ιλαρά) σε σειρά ανάλογα με το ποια θεωρούν ότι έχει τον υψηλότερο και χαμηλότερο αριθμό αναπαραγωγής. Έπειτα αποκάλυψε τον κάθε R₀ (0, 1-2, 1-2, 10, 16 -18, αντίστοιχα) – ήταν αυτοί που πίστευαν οι μαθητές;?

Συζήτηση

• Υπάρχει σύνδεση μεταξύ της σοβαρότητας των συμπτωμάτων και του R₀;
• Τι μπορείτε να πείτε σχετικά με τις ασθένειες με υψηλό R₀ (π.χ. ιλαρά και ανεμοβλογιά) – γιατί είναι τόσο υψηλός;
• Γιατί είναι ο R₀ της λύσσας 0; Δεν υπάρχει γνωστή μετάδοση από άνθρωπο σε άνθρωπο.
• Γιατί ο Έμπολα είναι αιτία ανησυχίας όταν έχει μικρή τιμή R₀;
• Γιατί μπορεί το R₀ του ίδιου παθογόνου να διαφέρει ανάμεσα σε διάφορα ξεσπάσματα;

Δραστηριότητα 3: Συγκρίνοντας δίκτυα

Διαδιδικασία

1. Δείξε σε όλη την τάξη τα διαγράμματα^w1 δύο διαφορετικών δικτύων κοινωνικών συναναστροφών: ένα με 4 – 5χρονους και ένα με 10 -11χρονους (δες εικόνα 2). Ρώτησέ τους ποια πιστεύουν ότι είναι η διαφορά.
2. Συζήτησε γιατί αυτά τα σχεδιαγράμματα δικτύων μπορεί να διαφέρουν με τον καιρό.

Συζήτηση

• Πώς/Γιατί το δίκτυο κοινωνικών συναναστροφών αλλάζει μεταξύ των ατόμων 4 – 5 χρόνων και των ατόμων 10 – 11 χρόνων;
• Γιατί περιμένεις αυτό το δίκτυο να αλλάξει πάλι για τους 16χρονους; Τι θα συμβεί για αυτό των ενηλίκων;

Δραστηριότητα 4: Εξάπλωση ασθενειών μέσω ενός δικτύου

Διαδικασία

1. Χώρισε την τάξη σε ζεύγη ή μικρές ομάδες. Δώσε σε κάθε ομάδα φωτοτυπίες ενός δικτύου κοινωνικών συναναστροφών^w1 (εικόνα 3) μαζί με ένα ζάρι.
2. Καθένας ξεκινά όντας ευπαθής˙ διάλεξε μία κουκκίδα από τη φωτοτυπία ώστε να είναι το πρώτο μολυσμένο άτομο.
3. Κάνε γύρο στις επαφές του μολυσμένου ατόμου με άλλα άτομα, με τη σειρά. Για κάθε μία ρίξε το ζάρι˙ αν φέρουν 1 ή 2, αυτό το άτομο μολύνεται. Αν φέρει οποιονδήποτε άλλο αριθμό, έχουν ανοσία.
4. Επανάλαβε για τις νέες μολυσμένες περιπτώσεις – και πάει λέγοντας μέχρι να έχεις ρίξει το ζάρι για κάθε επαφή μολυσμένου ατόμου.
5. Μέτρα πόσες περιπτώσεις στην ομάδα μολύνθηκαν και πόσα βήματα χρειάστηκαν για να μολυνθούν όλοι.
6. Επανάλαβε την άσκηση πολλές φορές ξεκινώντας από διαφορετικό σημείο τη φορά. Σημείωσε τον αριθμό των περιπτώσεων κάθε φορά.
7. Αυτά τα δεδομένα μπορούν να χρησιμοποιηθούν έπειτα για περαιτέρω ανάλυση, π.χ. μέση τιμή, διάμεσος, διασπορά και διακύμανση. Πες στους μαθητές να σχεδιάσουν τα διαγράμματα (π.χ. εικόνα 4) και να αναλύσουν τα αποτελέσματά τους μεταξύ της ομάδας τους ή ως τάξη.

Συζήτηση

• Γιατί μολύνουμε αυτούς τους κόμβους μόνον όταν φέρουμε 1 ή 2;
• Τι θα συμβεί αν επιτρέψουμε στο 1, 2, 3 ή 4 να μολύνει κάποιον;
• Τι συμβαίνει αν ξεκινήσεις από διαφορετικά σημεία στο δίκτυο;
• Γιατί το ξέσπασμα αλλάζει μέγεθος κάθε φορά που προσομοιώνεται;

Δραστηριότητα προέκτασης: στοχευμένος εμβολιασμός

Οι μαθητές μπορούν ακόμα να σκεφτούν αυτές τις ερωτήσεις ατομικά και έπειτα να τις συζητήσουν με όλη την τάξη.

• Ποιόν θα εμβολίαζες στο δίκτυο;
• Αν είχες μόνο 2 ή 3 δόσεις εμβολίου για το δίκτυο, ποιους θα διάλεγες να εμβολιάσεις και γιατί;
• Θα προστάτευες τα άτομα με το μεγαλύτερο αριθμό συνδέσεων ή θα σκεφτόσουν να σπάσεις το δίκτυο σε καίρια σημεία;

Ευχαριστίες

Οι διδακτικές δραστηριότητες σε αυτό το άρθρο υιοθετήθηκαν από τη σειρά Δυναμικής των Ασθενειών NRICH^w2 Επιπλέον δραστηριότητες είναι διαθέσιμες σε αυτή τη συλλογή, η οποία στοχεύει στο να δείξει πώς τα μαθηματικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατανόηση των επιδημιών, των κοινωνικών αλληλεπιδράσεων και του εμβολιασμού.