Le dinamiche delle malattie: come capire la diffusione delle epidemie Teach article

Tradotto da Valentina Palmieri. Comprendi la diffusione delle malattie infettive con queste attività in classe che mostrano come la matematica scolastica possa essere applicata nella vita.

Le scuole sono terreni fertili per le infezioni: gli studenti interagiscono continuamente tra loro e spesso non hanno ancora sviluppato sufficienti difese immunitarie contro le  malattie. Capire queste interazioni è cruciale per prevedere come una malattia infettiva-come l’influenza- si diffonda. Per gli studenti, è importante pensare alle interazioni sociali e capire le analisi che possono essere effettuate per determinare le dinamiche delle malattie.

Queste attività crosscurriculari sono state pensate per studenti di età compresa tra 12 e 15 anni, sebbene alcune possono essere adatte anche a studenti più piccoli o più adulti. Le attività possono essere completate da squadre di diverse dimensioni da piccoli gruppi a classi intere. Il materiale necessario è costituito dalle diaposirive scaricabili dalla sezione materiali aggiuntivi ^w1, carta e dadi.

Attività 1: La malattia che fa stare in piedi

Questa breve attività per tutta la classe simula il diffondersi di una epidemia il cui sintomo è alzarsi in piedi. L’obiettivo è osservare quanto velocemente la malattia si propaga in maniera esponenziale in tutta la classe. In ogni passaggio, il numero di studenti infettati raddoppia (vedi figura 1). Questo aiuterà gli studenti a capire che non sono necessari troppi passaggi per un’epidemia per espandersi all’interno di una popolazione sensibile.

Gli studenti potranno osservare che la velocità con cui la malattia si diffonde dipende dal numero di individui sensibili o infetti. Tuttavia, questo rappresenta solo un semplice modello matematico per determinare la diffusione della malattia, poiché assume che tutti siano sensibili all’infezione e che esattamente due individui possono essere infettati da ciascuna persona.

Procedimento

1. Comincia con l’intera classe seduta e chiedi a un volontario di essere il primo caso.
2. Il primo volontario deve alzarsi in piedi e “infettare” due compagni indicandoli
3. Anche questi due studenti si alzano in piedi dato che sono stati infettati
4. Ciascuno di questi due studenti poi infetta altri due nella classe e così via, finché tutta la classe sarà in piedi.
5. Chiedi ai tuoi studenti quanti passaggi sono serviti per infettare tutta la classe.

Discussione

• Chiedi ai tuoi studenti di stimare quanti passaggi sono necessari per infettare la loro scuola, città, nazione o l’intero globo. Servono circa 33 passaggi per infettare il mondo intero che ha una popolazione di 8,5 miliardi (dato che ci sono 2ⁿ nuovi casi nella generazione n dell’epidemia).
• Cosa succederebbe se ogni persona indicasse 3 o 4 persone invece di 2?
• Cosa ci dice questo a proposito della diffusione delle malattie?
• Quali sono i limiti di questa simulazione di epidemia?

R₀ e le reti

R₀ (altresì noto come il tasso di riproduzione) è una misura usata in epidemiologia per indicare il numero medio di persone che una persona ammalata infetta nel corso del periodo di contagio (assumendo che nessuno, all’interno della popolazione sia immune alla malattia). Se R₀ è maggiore di 1, la malattia si diffonderà nella popolazione. Se R₀ è minore di 1, i casi della malattia diminuiranno e l’epidemia si fermerà.

R₀ varia a in base al tempo durante il quale il paziente è contagioso, al numero di individui sensibili nella popolazione e alla via di trasmissione. Malattie che si trasmettono per via aerea, hanno in genere un R₀ più alto rispetto a quelle trasmesse tramite fluidi biologici, come l’Ebola.

Per gli epidemiologi, è importante sapere non solo il numero di persone che ognuno può infettare (R₀), ma anche come un’epidemia si diffonda attraverso una popolazione. Perciò è essenziale capire le dinamiche della comunità o della popolazione. Questo viene fatto osservando come gli individui interagiscono tra loro: chi entra in contatto con chi e quanto frequentemente. I matematici possono ricostruire questa informazione all’interno delle loro simulazioni per capire come un’epidemia si sia diffusa in una popolazione, ciò è vitale per ricercatori nell’ambito della salute, dato che aiuta a tracciare individui che possono essere stati infettati. Può anche suggerire quali comportamenti sociali devono essere cambiati se un’epidemia è iniziata, come l’allontanamento sociale o la quarantena.

Sebbene l’Ebola abbia lo stesso basso R₀ dell’influenza, è diventata velocemente una delle principali epidemie nell’Africa occidentale con un alto tasso di mortalità- ciò normalmente dovrebbe limitare la diffusione della malattia dato che le persone muoiono troppo velocemente per infettare un gruppo esteso. Allora, quali sono le cause principali di questa diffusione?

L’epidemia è stata parzialmente avviata per caso, la prima persona a essere infetta è stato un guaritore tradizionale in Sierra Leone, il cui funerale ha richiamato un’ampia folla (Freiberger, 2015). La tradizione culturale del lavaggio del morto per la sepoltura ha causato un aumento della trasmissione e le persone che hanno toccato il corpo infetto hanno contratto la malattia e l’hanno trasmessa nei posti verso i quali hanno viaggiato. L’epidemia si è generata anche in un’area con sistemi sanitari deboli, incapaci di incrementare il controllo dell’infezione.

Questo esempio mostra che l’R₀ del patogeno può variare in diverse epidemie. La diffusione dell’influenza, per esempio, è verosimilmente diversa tra un gruppo di bambini di età 4-5 anni rispetto a un gruppo di 10-11 anni. La Figura 2 mostra l’interazione tra individui di queste due fasce d’età in un particolare giorno di scuola. Nel gruppo di età inferiore, ci sono minori interazioni multiple tra individui nel totale, rispetto al gruppo di età maggiore, in cui due cerchie per ciascun sesso sono evidenti. I nodi individuali senza interazioni indicano che lo studente era assente quel giorno.

Attività 2: Classificazione dell’ R₀

Procedimento

1. In piccolo gruppi, chiedi ai tuoi studenti di ordinare, secondo il loro intuito, 5 malattie infettive (rabbia, influenza, Ebola, varicella e morbillo) dal più alto al più basso tasso di riproduzione. Dopo rivela ciascun R₀ (0, 1–2, 1–2, 10, 16–18, rispettivamente) – erano quelli che gli studenti si aspettavano?

Discussione

• C’è una connessione tra gravità dei sintomi e R₀?
• Cosa puoi dire delle malattie con alto R₀ (ovvero varicella e morbillo) – perché sono così alti?
• Perché l’R₀ per la rabbia è 0? Non è nota la trasmissione da uomo a uomo.
• Perché l’Ebola causa così tanta preoccupazione, pur avendo un basso R₀?
• Perché gli R₀ dello stesso patogeno possono variare tra diverse epidemie?

Attività 3: Confronto tra reti

Procedimento

1. Mostra alla classe i diagrammi ^w1 di due diverse reti sociali: una con bambini di età tra 4 e 5 anni, e una con bambini tra 10 e 11 anni (vedere figura 2). Chiedi loro quale pensano sia la differenza.
2. Discuti sul perché queste reti possano variare nel tempo.

Discussione

• Come/perché la rete sociale cambia tra i bambini di 4-5 o 10-11 anni?
• Ti aspetti che questa rete cambi nuovamente tra sedicenni? E per gli adulti?

Attività 4: diffusione della malattia in una rete

Procedimento

1. Separa la classe in coppie o piccoli gruppi. Dai a ciascun gruppo la stampa di una rete sociale ^w1 (figura 3) con dei dadi.
2. Ognuno comincia da individuo sensibile; sceglie un punto della rete sul foglio che rappresenti la prima persona infettata
3. Fai il giro dei contatti della persona infetta. Per ciascuno, tira il dado; se il numero è 1 o 2, quella persona si infetta a sua volta. Per altri numeri estratti invece quella persona è immune.
4. Ripeti l’operazione per ogni nuovo caso infetto- e così via, finché non avrai tirato il dado per ogni contatto delle persone infette.
5. Conta quanti casi nel gruppo sono infettati, e quanti passaggi servono in totale per infettare tutti.
6. Ripeti l’esercizio diverse volte, con differenti punti di inizio. Nota il numero di casi ogni volta.
7. Questi dati possono essere utilizzati poi per future analisi, tipo media, mediana, moda e distribuzioni. Fai fare i grafici ai tuoi studenti (come ad esempio quello in figura 4) e analizza i loro risultati all’interno dei loro piccoli gruppi- o come classe.
    

Discussione

• Perchè infettiamo questi nodi quando tiriamo un 1 o un 2?
• Cosa accadrebbe se decidessimo che 1,2,3 o 4 causano l’infezione?
• Cosa succede se si inizia in un altro punto della rete?
• Perché l’epidemia cambia di dimensioni ogni qual volta viene simulata?

Ulteriore attività: vaccinazione mirata

Gli studenti possono considerare queste domande individualmente e poi confrontarsi con l’intera classe:

• Come procederesti per la vaccinazione della classe?
• Se hai solo 2 o 3 dosi di vaccino per la rete, chi vaccineresti e perché?
• Proteggeresti le persone con il maggior numero di collegamenti, o ti concentreresti a rompere la rete in alcuni punti?

Ringraziamenti

Le attività didattiche in questo articolo sono adattate dalla serie NRICH ^w2 Disease Dynamics. Ulteriori attività sono disponibili all’interno della stessa serie, che vuole dimostrare come la matematica possa essere usata per capire le epidemie, le interazioni sociali e le vaccinazioni.