Το πείραμα του Ερατοσθένη: υπολογίζοντας την περιφέρεια της Γης Teach article

Στους ώμους γιγάντων: ακολουθήστε τα βήματα του Ερατοσθένη και μετρήστε την περιφέρεια της Γης όπως έκανε αυτός πριν από 2300 χρόνια.

Το ακόλουθο διδακτικό σενάριο προορίζεται για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης που είναι εξοικειωμένοι με τις έννοιες των ίσων γωνιών, από τη γεωμετρία, και των εφαπτομένων, από την τριγωνομετρία. Επιπλέον, μπορεί επίσης να προσαρμοστεί για μαθητές δημοτικού που δεν είναι εξοικειωμένοι με την τριγωνομετρία: μπορούν να κάνουν αυτοί τις μετρήσεις όπως έκανε ο Ερατοσθένης και να αφήσουν τους προχωρημένους υπολογισμούς για τον δάσκαλο.

Σύντομη περιγραφή

Οι μαθητές μπορούν να μετρήσουν την περιφέρεια της Γης όπως έκανε ο Ερατοσθένης περίπου 2300 χρόνια πριν χρησιμοποιώντας απλά υλικά και τη σκιά μιας ράβδου που δημιουργείται από τον Ήλιο. Παρόλο που υπάρχει μεγάλη πιθανότητα η μέτρηση να μην προσεγγίζει την πραγματική τιμή της περιφέρειας της Γης, όπως τη γνωρίζουμε σήμερα, η ίδια η μέτρηση παρέχει τη βάση για απλή μαθηματική λογική και επιστημονική σκέψη.

Στην καλύτερη περίπτωση, το πείραμα θα πρέπει να λάβει χώρα στις ισημερίες του Μαρτίου ή του Σεπτεμβρίου, σε μια ηλιόλουστη ή σχεδόν ηλιόλουστη μέρα. Πριν ξεκινήσουν να μετράνε την περιφέρεια της Γης, οι μαθητές καλό θα είναι να μάθουν για τον Ερατοσθένη, τη ζωή, το έργο του και τον τρόπο που υπολόγισε την περιφέρεια της Γης.

Προαιρετική εισαγωγική δραστηριότητα: Ποιος ήταν ο Ερατοσθένης; Γιατί είναι τόσο σημαντικό το πείραμά του σήμερα;

Παρόλο που φαίνεται ένα απλό και εύκολο πείραμα, απαιτείται χρόνος από τους μαθητές να κατανοήσουν πραγματικά τη γεωμετρία, την κατεύθυνση του Ήλιου προς τη Γη σε συγκεκριμένες μέρες και τη λογική αλληλουχία των σκέψεων του Ερατοσθένη. 

Ο στόχος δεν είναι απλά να μετρηθεί το μήκος μιας ράβδου και της σκιάς της, αλλά να γίνει κατανοητή η λογική του Ερατοσθένη πίσω από αυτές τις απλές μετρήσεις, και έτσι να αναδειχθεί η εφευρετικότητά του, αφού σχεδόν 2300 χρόνια πριν υπολόγισε την περιφέρεια της Γης με σχετικά μεγάλη ακρίβεια.

Συνιστούμε την πραγματοποίηση της εισαγωγικής δραστηριότητας, ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν τη σημασία του πειράματος του Ερατοσθένη, την εποχή κατά την οποία έκανε το πείραμά του, τι τον βοήθησε να καταλήξει στα συμπεράσματά του και τον τρόπο που κατάφερε να επιτύχει το πείραμά του.

Δραστηριότητα 1: Προσδιορίστε τον ακριβή χρόνο της μέτρησης

Πριν υλοποιήσουμε το πείραμα, το οποίο στην πραγματικότητα είναι να μετρήσουμε αποστάσεις και να κάνουμε υπολογισμούς, πρέπει πρώτα να προσδιορίσουμε πότε ο Ήλιος φτάνει στο υψηλότερο σημείο του στον ουρανό την ημέρα της ισημερίας, αυτό που αποκαλούμε τοπικό μεσημέρι (ή ζενίθ). Αυτός ο χρόνος διαφέρει για κάθε σχολείο και εξαρτάται από τη θέση του σχολείου στην υδρόγειο σφαίρα και πρέπει να προσδιοριστεί με τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια. Τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, οι ηλιακές ακτίνες πέφτουν κάθετα στον ισημερινό και είναι παράλληλες με το επίπεδο του ισημερινού, επομένως μια κάθετη ράβδος δεν θα έχει σκιά. Από την άλλη, στον τόπο μας τη συγκεκριμένη ώρα, μία κάθετα τοποθετημένη ράβδος θα έχει σκιά.

Ένα εργαλείο υπολογισμού που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι το SunCalc. Πρέπει να συμπληρωθούν η θέση και η ημερομηνία για να υπολογιστεί ο χρόνος μεσουράνησης του Ήλιου. Αυτή τη συγκεκριμένη ώρα την ημέρα της ισημερίας, οι μαθητές πρέπει να μετρήσουν το μήκος της ράβδου και της σκιά της. 

Αυτή η δραστηριότητα διαρκεί μόνο λίγα λεπτά, αλλά προτείνεται να  κάνετε την εισαγωγική δραστηριότητα για να ορίσετε το πλαίσιο. Θα ήταν δυνατή η υλοποίηση της εισαγωγικής δραστηριότητας και των Δραστηριοτήτων 1 και 2 σε ένα μάθημα, και μάλιστα αυτά θα πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί λίγες μέρες πριν από το μάθημα μέτρησης στην ισημερία (Δραστηριότητα 3).

Υλικά

• Σύνδεση στο διαδίκτυο και μια συμβατή συσκευή (H/Y, laptop, tablet, smartphone)

Διαδικασία

Τουλάχιστον 1-2 μέρες πριν την ισημερία (όταν θα πραγματοποιηθούν οι μετρήσεις), θα πρέπει να:

1. Εξηγήσετε το πείραμα (ιδανικά χρησιμοποιώντας την εισαγωγική δραστηριότητα).
2. Πείτε στους μαθητές σας ότι πολλά σχολεία υλοποιούν αυτό το πείραμα τη συγκεκριμένη μέρα.
3. Χωρίσετε την τάξη σας σε ομάδες των δύο ατόμων και να τους αφήσετε να εκτελέσουν την εφαρμογή SunCalc στο εργαστήριο Πληροφορικής ή να χρησιμοποιήσουν tablet.

4. Ζητήστε από τους μαθητές σας να:
   • Βρουν την πόλη/χωριό τους και το σχολείο τους στο χάρτη
   • Επιλέξουν την ημερομηνία που θα γίνουν οι μετρήσεις (προτιμώνται οι ισημερίες)
   • Σημειώσουν την ώρα μεσουράνησης

Εναλλακτικά, αν δεν έχετε αρκετό χρόνο ή εξοπλισμό, μπορείτε να παρουσιάσετε τη διαδικασία.

Αποτελέσματα

Ο προσδιορισμός της ώρας του ζενίθ για τον Ήλιο μπορεί να διαρκέσει λίγα λεπτά. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την εφαρμογή ως ένα μαθησιακό αντικείμενο για τους μαθητές και να τους ζητήσετε να διερευνήσουν διαφορετικά  χαρακτηριστικά του ηλιακού ρολογιού. Το εργαλείο δίνει τη δυνατότητα κατανόησης της έννοιας του μεσημεριού κατά τη διάρκεια του έτους. Οι μαθητές μπορούν να αλλάξουν την ημερομηνία και, στη συνέχεια, να δουν την ώρα μεσουράνησης για κάθε ημερομηνία. Τα ηλιοστάσια και οι ισημερίες είναι ημερομηνίες που πρέπει να διερευνηθούν. Το τοπικό μεσημέρι βρίσκεται στο μέσο μεταξύ των ωρών ανατολής και δύσης του ήλιου, και εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος και την ημερομηνία κατά τη διάρκεια του έτους.

Δραστηριότητα 2: Προσδιορίστε τις συντεταγμένες του σχολείου σας

Τουλάχιστον μια ημέρα πριν από το πείραμα, οι μαθητές θα πρέπει να προσδιορίσουν τις συντεταγμένες του σχολείου χρησιμοποιώντας διαδικτυακά εργαλεία. Αυτό που πρέπει να μετρηθεί είναι η απόσταση σε χιλιόμετρα από την αυλή του σχολείου μέχρι τον ισημερινό κατά μήκος του μεσημβρινού του σχολείου, που θα είναι μια καμπύλη γραμμή, ακολουθώντας την καμπυλότητα της Γης. Όλα τα σημεία κατά μήκος αυτού του μεσημβρινού έχουν το ίδιο γεωγραφικό μήκος.

Ο Ερατοσθένης γνώριζε την απόσταση μεταξύ Αλεξάνδρειας και Συήνης (σημερινό Ασουάν) σε στάδια (αρχαία μονάδα μέτρησης μήκους). Σήμερα, μπορούμε να μετρήσουμε την απόσταση χρησιμοποιώντας ηλεκτρονικές εφαρμογές. Θα μπορούσατε επίσης να έχετε λάβετε μια εκτίμηση απόστασης χρησιμοποιώντας έναν πραγματικό χάρτη και έναν χάρακα, όπως ακριβώς οι μαθητές συνήθιζαν να υπολογίζουν τις πραγματικές αποστάσεις πριν από χρόνια. Ειδικά για τους μικρότερους μαθητές, θα ήταν μια καλή ευκαιρία να ξαναθυμηθούν για τις κλίμακες των χαρτών. Η μέτρηση δεν θα είναι τόσο ακριβής όσο αυτή με τα διαδικτυακά εργαλεία, αλλά είναι μια απλή εκτίμηση.

Αυτή η δραστηριότητα θα πρέπει να διαρκέσει μόνο 10 λεπτά.

Υλικά

• Σύνδεση στο διαδίκτυο και μια συμβατή συσκευή (Η/Υ, laptop, tablet, smartphone)
• Βίντεο για τη μέτρηση της απόστασης από το σχολείο σας στον ισημερινό
• Εναλλακτικά, έναν χάρτη και έναν χάρακα

Διαδικασία

1. Χρησιμοποιήστε ένα smartphone με λειτουργία εντοπισμού θέσης.
2. Γράψτε το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό μήκος της σχολικής αυλής.
3. Μετρήστε την απόσταση από το σχολείο σας ως τον ισημερινό. Για αυτό το βήμα οι Χάρτες Google ή το Google Earth μπορεί να χρησιμοποιηθεί, όπως φαίνεται στο βίντεο.
4. Καταγράψτε την απόσταση σε χιλιόμετρα. Αυτή η πληροφορία είναι αυτό που χρειάζονται οι μαθητές για τους υπολογισμούς τους.

Δραστηριότητα 3: Μετρήστε όπως ο Ερατοσθένης στην ισημερία

Η μέρα που όλοι περίμεναν έφτασε. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να οργανώσει όλα τα απαιτούμενα υλικά πριν από τη στιγμή που ο Ήλιος φτάσει στο υψηλότερο σημείο του. Όλα πρέπει να είναι προετοιμασμένα εκ των προτέρων γιατί, μόλις ο Ήλιος φτάσει στο ζενίθ, δεν υπάρχει χρόνος για χάσιμο. Οι μαθητές πρέπει να δράσουν γρήγορα, και πρέπει να ξέρουν ακριβώς τι να κάνουν.

Υλικά

• Ευθύγραμμες ράβδοι (με μήκος περίπου 1 m είναι το ιδανικό)
• Ορθογώνια τρίγωνα,  βαρίδια, αλφάδια, ή ένα αντικείμενο που να έχει ορθή γωνία για να εξασφαλίσει την καθετότητα
• Μέτρα ή μετροταινίες
• Μολύβια
• Ρολόγια με ακρίβεια λεπτού (ή ένα smartphone)
• Φύλλο εργασίας μαθητή

Διαδικασία

1. Για να μετρήσετε το μήκος των ράβδων όταν ο Ήλιος είναι ψηλά, εφοδιάστε τους μαθητές με τα απαραίτητα υλικά και το φύλλο εργασίας λίγο πριν από την ώρα της μέτρησης.
2. Πηγαίνετε με τους μαθητές σας στην αυλή του σχολείου τουλάχιστον 10-15 λεπτά πριν την ώρα του ζενίθ για το γεωγραφικό σας πλάτος.
3. Χωρίστε την τάξη σε ομάδες των τεσσάρων
4. Ζητήστε από κάθε μέλος της ομάδας να αναλάβει έναν συγκεκριμένο ρόλο. Ο μαθητής 1 θα είναι υπεύθυνος για τον χρόνο, ο μαθητής 2 θα ενεργεί ως γραμματέας και θα καταγράφει τις μετρήσεις, και οι μαθητές 3 και 4 θα κάνουν τις μετρήσεις.
5. Βεβαιωθείτε ότι κάθε ομάδα έχει ένα σετ υλικών (μια ευθύγραμμη ράβδο, ένα μέτρο, ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ένα μολύβι, ένα ρολόι και ένα φύλλο εργασίας).
6. Ζητήστε από τους μαθητές να μετρήσουν το μήκος της ράβδου πριν από την ώρα του ζενίθ και να γράψουν τις μετρήσεις τους στο φύλλο εργασίας.
7. 2-3 λεπτά πριν από την ώρα του ζενίθ, ζητήστε από τους μαθητές σας να τοποθετήσουν και να κρατήσουν κάθετα τις ράβδους.
8. Χρησιμοποιήστε το ορθογώνιο τρίγωνο για να βεβαιωθείτε ότι οι ράβδοι είναι κάθετες. Ελέγξτε ότι όλες οι ομάδες έχουν επιτύχει καθετότητα.
9. Όταν ο Ήλιος φτάσει στο υψηλότερο σημείο του στον ουρανό, ζητήστε από τους μαθητές να μετρήσουν τη σκιά της ράβδου στο έδαφος και να γράψουν την τιμή της στο φύλλο εργασίας.
10. Εάν οι μαθητές δεν καταφέρουν να μετρήσουν το μήκος της ράβδου πριν από την ώρα ζενίθ ή αν θέλουν να είναι σίγουροι γι’ αυτό, μπορούν να το μετρήσουν ξανά μετά την τοπική ώρα του μεσημεριού.

Αποτελέσματα

Μετά τη μέτρηση των δύο μηκών (μήκος ράβδου και μήκος σκιάς) και την καταγραφή των τιμών τους στο φύλλο εργασίας, ξεκινά η επεξεργασία των δεδομένων. Οι υπολογισμοί μπορούν να πραγματοποιηθούν στην αυλή του σχολείου, με τους μαθητές να εργάζονται σε ομάδες και να συγκρίνουν τα αποτελέσματά τους με τους συμμαθητές τους. Εναλλακτικά, εάν υπάρχει έλλειψη χρόνου, οι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν στην τάξη κάποια άλλη στιγμή. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν επιστημονικές αριθμομηχανές (ή αυτή στα smartphone τους) για να υπολογίσουν τη γωνία θ.

Δραστηριότητες επέκτασης

Υπάρχουν πολλές δραστηριότητες επέκτασης που μπορούν να γίνουν για να κάνουν τη μαθησιακή εμπειρία πιο ουσιαστική, όπως ο υπολογισμός της ακτίνας της Γης και η συνεργασία με άλλο σχολείο. Αυτά περιγράφονται πλήρως στο υποστηρικτικό υλικό.

Συζήτηση

Όταν κάνετε τους υπολογισμούς και εξάγετε τα αποτελέσματα, θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες ερωτήσεις σαν βάση για μια συζήτηση:

● Ποια θα μπορούσε να είναι τα σφάλματα μέτρησης κατά τη διάρκεια του πειράματος;
● Τι μπορεί να γίνει ώστε να ελαχιστοποιηθούν τα σφάλματα;
● Ποια λάθη θα μπορούσε να είχε κάνει ο Ερατοσθένης όταν έκανε το πείραμά του πριν από 2300 χρόνια; Για να απαντηθεί αυτό θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί η υδρόγειος σφαίρα, με πινέζες στην Αλεξάνδρεια και τη Συήνη. Εναλλακτικά, οι μαθητές μπορούν να παρατηρήσουν τις δύο πόλεις στο Google Earth.
● Η γωνία θ, που υπολογίστηκε κατά τη διάρκεια του πειράματος, τι άλλο επίσης αντιπροσωπεύει;
● Αν κάνετε το πείραμα κατά το θερινό/χειμερινό ηλιοστάσιο, τι θα αλλάζατε; Εξηγήστε.
● Γιατί ο Ερατοσθένης έκανε μετρήσεις του κατά τη διάρκεια του θερινού ηλιοστασίου; Θα μπορούσε να τις κάνει στην εαρινή ή φθινοπωρινή ισημερία; Εξηγήστε.

Σαν συμπέρασμα, μπορείτε να τονίσετε στους μαθητές σας ότι η επιστήμη συχνά αναπτύσσεται από μια απλή ιδέα και ένα διερευνητικό μυαλό.

---

Supporting materials

Φύλλο-Εργασίας-μαθητή

Εισαγωγική-δραστηριότητα

Δραστηριό τητες επε κτασης

Download

Download this article as a PDF

---

Share this article

• twitter
• facebook
• linkedin

---

Subscribe to our newsletter

Subscribe to our newsletter

Subscribe