Medições inteligentes dos céus Teach article

Ponha os seus alunos a usar os respetivos smartphones para alguma Astronomia ‘hands-on’.

Exatamente onde está você neste momento? Uma forma de o descobrir seria utilizar a função de posicionamento por satélite (usualmente conhecida por GPS) do seu telefone móvel. No passado, contudo, teria de usar as estrelas para lhe dizer onde está – especialmente se fosse um marinheiro no mar numa paisagem predominantemente monótona.

Neste artigo, descrevemos alguns dos primeiros desenvolvimentos na navegação pelas estrelas e mostramos como estas técnicas tradicionais podem ser reproduzidas na sala de aula recorrendo a apps simples num smartphone. Os seus alunos podem depois usar a função GPS dos seus smartphones para verificar a precisão do seu trabalho antes de analisar as potenciais fontes de erro.

Adequadas para alunos com idades entre os 14 e os 18 anos, as duas atividades ligam a História, a Astronomia, a Geografia e a Matemática: determinar a sua latitude (figura 1) usando o Sol e a Estrela Polar. Os detalhes de uma atividade colaborativa entre escolas, para calcular a circunferência da Terra, pode ser descarregada da secção de materiais adicionais^w1. As três atividades requerem pouco mais do que um smartphone e não demoram mais do que uma hora cada uma.

Determinando a sua latitude usando a altura do Sol

‘O que é o meio-dia?’ pode parecer uma pergunta estranha. Concerteza que meio-dia são as 12h00 a meio do dia? Rigorosamente falando, no entanto, o meio-dia solar é o momento em que o Sol atravessa o seu meridiano, ou linha de longitude, e usualmente parece deslocar-se para norte ou para sul. Isto é quando o Sol está no seu ponto mais alto no céu e as sombras estão no seu ponto mais curto. É neste instante que a posição do Sol pode ser usada para determinar a sua latitude, ou a distância angular a partir do equador.

Como funciona isto? Consideremos a situação num dos equinócios (aproximadamente 20 de março ou 23 de setembro em cada ano), quando o plano do equador atravessa o centro do Sol (figura 2).

• A: Imagine que está no equador, a latitude 0º, ao meio-dia: o Sol está diretamente por cima. Se medisse a altura do Sol (o ângulo da sua elevação acima do horizonte), encontraria o valor de 90º (figura 3A). Subtraindo este número de 90º dá zero, que é a sua latitude.

(Nós dissemos que ao meio-dia o Sol está, usualmente, para o lado norte ou para o lado sul. Nos equinócios está diretamente por cima.)

• B: Um seu amigo está no Polo Norte ou no Polo Sul (latitudes 90ºN ou 90ºS, respetivamente). Ao mesmo tempo, ele veria o Sol localizado diretamente  sobre o horizonte a uma altura de 0º (figura 3B). Subtraindo esse valor a 90º dá 90º, o que é a latitude do seu amigo.
• C: Outro seu amigo está no mesmo meridiano que o seu mas a uma latitude de 30ºN. Por estar no mesmo meridiano, também é meio-dia para ele, mas ele observaria o Sol a uma altura de 60º acima do horizonte (figura 3C). Subtraindo esse valor de 90º dá 30º: a latitude do seu amigo.

Latitude = 90° – altura do Sol ao meio-dia no equinócio                  (Equação 1)

Como podemos utilizar este conhecimento na prática? No século XV e início do século XVI, muitos navegadores usaram astrolábios para medirem a altura do Sol e, assim, calcular a latitude dos seus navios. O astrolábio era, essencialmente, um inclinómetro: suspendido no plano vertical, era apontado a um objeto celeste, por exemplo, o Sol. Uma alidade rotativa era usada para ler a altura do objeto celeste na escala em torno do anel exterior (figura 4).

Enquanto um astrolábio é relativamente simples de construir^w2, também é fácil usar um smartphone para medir a altura do Sol com a ajuda de um app inclinómetro. Antes de o fazermos, contudo, precisamos de introduzir um ajuste para que os nossos cálculos funcionem todo o ano.

Devido à inclinação do eixo de rotação da Terra (23.45º) e devido ao facto da Terra orbitar o Sol, é apenas nos equinócios que o Sol aparece diretamente sobre o equador. Começando no equinócio de primavera, a posição do Sol ao meio-dia parece mover-se para o norte do equador, atingindo um ângulo máximo de +23.45º no solstício de verão, voltando aos 0º no equinócio de outono e deslocando-se para sul do equador até chegar aos -23.45º no solstício de inverno. Este ângulo é conhecido como declinação do Sol (figura 5).

Assim, a altura ao meio-dia do Sol, que os primeiros navegadores mediram com um astrolábio e nós podemos medir com um smartphone, depende quer da altura do ano – e, portanto, da declinação do Sol – quer da nossa latitude (figura 6).

Altura do Sol ao meio-dia = 90° + declinação – latitude                  (Equação 2)

Ou, rearranjada:

Latitude = 90° – altura do Sol ao meio-dia + declinação                  (Equação 3)

Para determinar a declinação do Sol, os navegadores usavam tabelas de dados ou astrolábios sofisticados com a declinação do Sol marcada no disco rotativo. Podemos obter a mesma informação com um app planetário, após a qual podemos medir a altura do Sol para determinar a sua latitude.

Materiais

Cada grupo de estudantes vai precisar de:

• Smartphone com um app inclinómetro e um app planetário instalados
• Palhinha (de bebidas)
• Fita-adesiva larga
• Nível de bolha (opcional)

Procedimento

Para determinar a sua latitude, os seus alunos vão precisar de:

1. Usar a fita-adesiva para prender a palhinha ao longo de um dos lados do smartphone (figura 7). Esta é a alidade.
2. Usar o app planetário para determinar o tempo local do meio-dia solar e a declinação do Sol.

Dependendo da sua localização dentro do seu fuso horário, o meio-dia solar pode ser tão cedo quanto as 11h30 e, por causa da hora de verão, pode ser tão tarde quanto as 13h30.

3. Segurar o smartphone com a palhinha na parte de cima, e apontá-la ao Sol (sem olhar por ela!) Quando a sombra da palhinha for o mais pequena possível, o smartphone tem o alinhamento correto (figura 7).
4. Usar o app inclinómetro e ler o ângulo de elevação do Sol.
5. Usar a equação 2 para estimar a latitude.

Em alternativa, de forma a permitir aos alunos apontar os seus smartphones de forma mais precisa ao Sol e, assim, medir a elevação do Sol com mais precisão, eles poderiam construir um suporte que possa ser colocado num tripé. Os detalhes completos dos materiais e respetiva construção estão disponíveis online^w3.

Discussão

Peça aos seus alunos para comparar os seus resultados com a latitude exata dada pela função GPS do smartphone ou pela utilização do app planetário. Quão preciso foi o valor calculado? Que fontes de erro podem existir?

É claro que a precisão depende de um bom trabalho dos alunos, e.g., quão exatamente estava a palhinha alinhada com o lado do smartphone ou se a escolha recaiu mesmo sobre a sombra mais pequena possível. Para precisão máxima, as medições devem ser feitas ao meio-dia, mas alguns minutos para cada lado não afetarão muito a estimativa pois, quando o Sol está no seu ponto mais alto, a sua alteração em altura é a mais pequena.

Os smartphones são capazes de medir a inclinação de ângulos com uma precisão de 0.1º, o que não é mau. Seria interessante, contudo, calibrar o app inclinómetro com um nível de bolha para ver se uma leitura de 0.0º é mesmo horizontal.

Poderá, também, perguntar aos seus alunos o que é que eles pensam do seguinte: apesar da latitude poder ser determinada no mundo antigo, foi apenas no século XVIII que foi possível medir a longitude.

A resposta está relacionada com a rotação da Terra: 360º num dia ou cerca de 15º a cada hora. Assim, ao comparar o tempo local com o tempo num ponto de referência de longitude conhecida, é possível determinar a vossa longitude. O tempo local pode ser estimado a partir do Sol, mas a dificuldade tem a ver com o tempo num ponto de referência: um relógio que registasse o tempo de forma rigorosa, mesmo a bordo de um navio em movimento, foi apenas inventado em 1759 por John Harrison.

Determinando a sua latitude usando a altura da Estrela Polar

Na atividade anterior, medimos a altura do Sol ao meio-dia local enquanto o Sol atravessa o vosso meridiano. É nesse momento – e apenas nesse momento – que o Sol vai aparecer ou no lado sul ou no lado norte. Se os seus alunos fossem calcular a respetiva latitude a partir do Sol a outras horas do dia, os seus resultados poderiam ser muito pouco precisos. Felizmente, há outro método que não é tão dependente da hora – embora só funcione no  hemisfério norte e precisa de ser feito à noite – com base na Estrela Polar.

Enquanto a posição das outras estrelas parece mudar durante a noite, a Estrela Polar parece fixa no norte (figura 8) pois a sua posição está alinhada com o eixo de rotação da Terra. Se estivesse no Polo Norte (latitude 90ºN), a Estrela Polar apareceria diretamente acima de si, a uma altura de 90º. No equador (latitude 0º), por outro lado, a Estrela Polar apareceria no horizonte, a uma altura de 0º. Assim, a altura de Estrela Polar é igual á sua latitude: se estivesse em Paris, a uma latitude de cerca de 49ºN, mediria a altura da Estrela Polar em cerca de 49º.

Latitude = altura da Estrela Polar                             (Equação 4)

Os navegadores usavam um astrolábio para navegação pelas estrelas, como o faziam enquanto navegando pelo Sol. Mais uma vez, podemos usar um smartphone.

Materiais

• Smartphone com um app inclinómetro e um app planetário instalados
• Binóculos (opcional)
• Lanterna (opcional)

Procedimento

É mais simples calcular a sua latitude pela Estrela Polar do que pelo Sol: não é agora necessário considerar a declinação, pois a posição da Estrela Polar mantém-se inalterada ao longo do ano.

Como pode encontrar a Estrela Polar? Procure pela constelação da Ursa Maior (figura 9). Prolongue uma linha imaginária para cima das duas estrelas mais longínquas do quadrilátero, percorrendo sete vezes a sua distância. A primeira estrela brilhante ao longo dessa linha é a Estrela Polar, que faz parte da Ursa Menor. Alternativamente, pode usar o app planetário e a sua função de pesquisa.

Por ser muito mais fraca do que o Sol, as observações da Estrela Polar podem ser feitas diretamente, com uma alidade, mas a sua pouca luz também a torna algo difícil de localizar. Pode ajudar treinar as suas capacidades em objetos mais brilhantes como planetas ou a Lua.

Peça aos seus alunos para:

1. Segurar os seus smartphones com o lado mais longo por cima, apontando diretamente à Estrela Polar, observando-a ao longo da superfície do telefone.

Eles vão precisar de alguma luz ambiente para esta tarefa, para conseguir ver o lado do telefone no escuro.

2. Usar o app inclinómetro e ler o ângulo de elevação da Estrela Polar. Essa é a estimativa da sua latitude.

Alternativamente, trabalhando em pares, eles podem usar binóculos. Um aluno deve apontar os binóculos à Estrela Polar de forma à estrela ficar no centro do campo de visão (podem descansar os binóculos, por exemplo, numa parede, de forma a estabilizá-los). Outro aluno deve pousar o smartphone nos binóculos e determinar o ângulo de elevação usando o app inclinómetro. Se necessário, calibre os binóculos: pouse-os numa superfície horizontal, coloque o smartphone por cima e verifique o ângulo no app inclinómetro.

Discussão

Peça aos seus alunos para verificarem a altura da Estrela Polar no app planetário. Quão precisa foi a sua medição? Como se compara a latitude estimada com a latitude exata dada pelo app planetário ou pela função GPS do smartphone? Em que fontes de erro podem eles pensar, para além das discutidas na atividade anterior?

Embora a Estrela Polar seja uma estrela brilhante, é muito mais fraca do que o Sol, o que faz com que seja mais difícil obter uma medição precisa da sua altura.

Outra fonte de erro é a posição da Estrela Polar. Dissemos que a Estrela Polar pareceria estar diretamente por cima de si se estivesse no Polo Norte: a uma altura de 90º. De facto, a sua altura seria de 89.3º, o que introduz um erro de 0.7º nos cálculos dos seus alunos, correspondendo a cerca de 100 km.

Este método funciona melhor a latitudes médias. Demasiado a norte é difícil de apontar para a estrela, que aparece acima da sua cabeça. Perto do equador, a Estrela Polar aparece perto do horizonte, o que significa que existem perturbações induzidas pela atmosfera.

Agradecimentos

Este artigo é baseado numa atividade publicada pela Science on Stage, a rede europeia de professores de ciência, tecnologia, engenharia e matemática, inicialmente lançada em 1999 pelo EIROforum, o editor do Science in School. Science on Stage junta profesores de ciências de toda a Europa para troca de ideias de ensino e melhores práticas com entusiasmados colegas de 25 países.

Nas workshops Science on Stage em Viena (Áustria) e Berlim (Alemanha), bem como em discussões por email na plataforma aberta para o ensino Moodle, 20 professores de 14 países europeus trabalharam juntos para desenvolver 11 unidades de ensino que mostram como os smartphones e as suas apps podem ser usados em aulas de Matemática, Física, Química ou Biologia. Estas unidades foram, depois, publicadas em 2014 pelo Science on Stage Germany como iStage 2: Smartphones in Science Teaching^w4. O projeto é apoiado pelo SAP.

Para além de Gerhard Rath e Philippe Jeanjacquot, Pere Compte de Espanha e Immacolata Ercolino da Itália estiveram muito envolvidos no desenvolvimento deste projeto. Martin Pratl deu um valoroso apoio no texto do artigo.