Ochi ageri: cât de bine putem vedea? Teach article

Tradus de Mircea Băduţ. Explorarea acuităţii vizuale nu necesită doar experimente de biologie, ci şi înţelegerea fenomenelor fizice de la baza procesului.

Acuitatea vizuală este o măsură a cât de precisă este vederea noastră, respectiv cât de bine reuşim să distingem detalii mici. Opticianul ne evaluează acuitatea vizuală cerându-ne să citim de pe un panou litere tot mai mici până ce acestea nu mai pot fi distinse.

Unul dintre factorii biologici care determină acuitatea vizuală este densitatea de celule foto-receptoare din retină (vedeţi caseta ‘Cum funcţionează ochii noştri’). Iar aspectul acesta ridică o întrebare provocatoare: ar putea creşterea densităţii de receptori din retină să ne facă vederea mai clară? Pentru a răspunde la această întrebare trebuie să luăm în considerare atât biologia văzului cât şi fizica optică. Aceste subiecte există în mai toate programele şcolare de nivel secundar ale materiilor biologie şi fizică. Totuşi, de obicei ele sunt predate separat, şi uneori chiar diferit pe profile de elevi. În opoziţie, abordarea inter-curriculară propusă aici va îngădui elevilor să obţină o înţelegere mai profundă a acuităţii vizuale din perspectiva ambelor discipline, biologie şi fizică, şi totodată va purta un mesaj de importanţă generală: multe probleme ale ştiinţei moderne pot fi rezolvate cel mai bine prin lucru în echipă şi prin colaborare interdisciplinară.

Articolul de faţă descrie un mod simplu de a evalua acuitatea vizuală prin crearea unei planşe şi prin folosirea ei la calcularea rezoluţiei ochiului uman. Metoda poate fi folosită la estimarea celei mai mici distanţe de pe retină la care imaginile a două puncte pot fi identificate ca două obiecte distincte. Un experiment complementar, disponibil în materialele adiţionale, leagă această distanţă de limitele teoretice ale acuităţii vizuale pe baza proprietăţilor fizice ale luminii.

Cele două activităţi de laborator sunt foarte potrivite pentru elevi cu vârsta de 16-19 ani şi vor necesita fiecare aproximativ două ore, inclusiv preparativele şi analizarea datelor. Alte două ore ar trebui rezervate unei lecţii de discutare a rezultatelor.

Cum funcţionează ochii noştri 

Razele de lumină reflectate de obiectele din jur ne pătrund în ochi prin pupilă. Patru componente ale ochiului – corneea, cristalinul, umoarea apoasă şi umoarea sticloasă – realizează focalizarea razelor de lumină pe retină, suprafaţa de pe fundul globului ocular (figura 1). Retina este organizată în straturi distincte, dintre care unul este compus din câteva milioane de fotoreceptori sensibili la lumină, şi care trimite semnalul receptat spre creier prin intermediul unor celule ganglionare. Celulele fotoreceptoare din componenţa retinei sunt celule nervoase specializate şi apar în două tipuri – cilindrice şi conice (numite astfel după forma lor). Celulele conice, aflate majoritar în centrul retinei, sunt responsabile de vederea clară în culori şi în condiţii de lumină suficientă (pe timp de zi). Celulele cilindrice, aflate mai spre marginile retinei, ne ajută să detectăm mişcările din câmpul vizual şi să vedem atunci când este lumină puţină. Ele sunt responsabile şi pentru vederea periferică. Densitatea fotoreceptorilor din retină (care poate depăşi 200000 de celule pe milimetrul-pătrat în zona numită ‘fovea centralis’) joacă un rol important în acuitatea vizuală.

Estimarea rezoluţiei ochiului uman

Rezoluţia unghiulară a ochiului uman este de fapt măsura celui mai mic unghi dintre două puncte care sunt percepute distinct, şi este dată în principal de densitatea celulelor fotoreceptoare din alcătuirea retinei. Această rezolu

ţia are valoare tipică de aproximativ 1 minut de arc (1/60 dintr-un grad). În această lecţie de laborator vom calcula rezoluţia unghiulară prin raportul dintre distanţa celor două puncte minimale şi distanţa dintre observator (ochi) şi acele puncte. Această procedură matematică simplificată (care înlocuieşte calculul mai complicat al tangentei unghiului α din figura 2) este posibilă deoarece rezoluţia unghiulară presupune valori foarte mici. În trigonometrie, această simplificare este cunoscută sub numele de aproximarea de unghi mic. Raportul calculat astfel poate fi folosit pentru a estima distanţa dintre aceste două puncte, proiectate pe retină, conform figurii 2.

Elevii vor crea o planşă pe care sunt tipărite o serie de benzi negre întrerupte de câte un interstiţiu (alb) cu lăţimi diferite (dar determinabile metric). Persoanei testate i se va cere să spună la care dintre bare dinstinge interstiţiul şi care dintre ele apar ca fiind continue, iar rezultatele înregistrate astfel vor fi folosite la calcularea rezoluţiei unghiulare estimate şi deci la evaluarea spaţiului dintre receptorii din interiorul ochiului.

Materiale

• Un calculator având instalat un software de desenare
• O imprimantă precistă şi hârtie albă
• Ruletă
• Riglă gradată cu scală în milimetri

Procedura

1. Instruiţi elevii să folosească un software de desenare pentru a crea o planşă cu bare negre orizontale întrerupte median de mici interstiţii. Lăţimea acestor interstiţii trebuie să varieze între 0,5 mm şi 5mm, iar barele ar trebui aranjate în pagină ca în figura 3. Includeţi, în poziţii aleatoare, şi una sau două bare întregi, fără interstiţiu median, pentru control.
2. Solicitaţi elevilor să confecţioneze planşe suplimentare folosind acelaşi model de bare orizontale ca în pasul 1, dar aranjate în ordine aleatoare.
3. Tipăriţi planşele pe hârtie albă folosind calitatea maximă a imprimantei din dotare.
4. Fixaţi planşele pe un perete dintr-o incintă bine luminată şi marcaţi pe podea un loc de vizionare, la aproximativ 7-10 metri de planşă. Măsuraţi precis această distanţă (d).
5. Aranjaţi elevii în perechi sau în grupuri mici şi ordonaţi-le astfel încât să li se poată cere să privească o planşă diferită de cea pe care a produs-o fiecare. Un membru al grupului/perechii este subiectul, şi el aşteaptă în afara incitei, iar celălalt, experimentatorul, alege planşa potrivită (necunoscută subiectului).
6. Chemaţi subiectul să intre şi să se aşeze în locul unde este marcat punctul de vizionare, în timp ce experimentatorul acoperă planşa de test. Apoi se descoperă planşa şi se cere subiectului să ‘citească’ barele de pe planşă şi să identifice acele bare care îi apar ca fiind întrerupte. Înregistraţi rezultatele.
7. Repetaţi experimentul până ce toţi elevii au trecut prin rolurile de subiect şi de experimentator.
8. Folosind o riglă precisă, măsuraţi lăţimea x a celor mai mici interstiţii pe care fiecare elev le-a semnalat pe planşă şi notaţi aceste rezultate.
9. Pentru fiecare elev, folosiţi valorile pentru distanţa de la planşă, d, şi lăţimea interstiţiului minim, x, pentru a calcula rezoluţia unghiulară α (în minute de arc), folosind ecuaţia 1. Asiguraţi-vă că unităţile de măsură pentru d şi x sunt identice.
   α = (180x / dπ)60                  Ecuaţia 1
10. Care este domeniul de valori pentru α în rândul elevilor? Care este media rezoluţiei unghiulare? Estimaţi eroarea de măsurare prin considerarea preciziei cu care s-au măsurat parametrii d (cu ruleta) şi x (cu rigla).
11. Acum calculaţi distanţa y dintre imaginile celor două puncte proiectate pe retină. Pentru acest calcul, presupunem un model simplificat al sistemului optic ocular, cu o singură suprafaţă refractantă şi cu un index de refracţie uniform. Distanţa focală f a acestui model ocular simplificat este de 20,1 mm. Distanţa y dintre cele două proiecţii ale punctelor pe retină este dată de ecuaţia 2:
    y = (απf) / (180 ⋅ 60)             Ecuaţia 2
12. Cereţi elevilor să estimeze care ar fi numărul minim de fotoreceptori pe retină necesari pentru a distinge aceste două puncte. Care ar trebui să fie distanţa centru-la-centru dintre aceşti fotoreceptori?

Ce se întâmplă?

Rezoluţia unghiulară a ochiului uman se întinde uzual între 40 secunde de arc şi 1 minut de arc. Pentru a percepe două puncte distincte, sunt necesari cel puţin trei fotoreceptori aliniaţi pe un rând (coliniar cu proiecţia pe retină a celor două puncte): câte unul pentru a recepta lumina de la fiecare punct, şi unul pentru a detecta interstiţiul dintre puncte. Pentru o rezoluţie de 1 minut de arc (care corespunde mărimii de 0,3 metri pentru un reper văzut la o distanţă de 1 km), imaginile de pe retină sunt separate de aproximativ 6 μm, ceea ce înseamnă că distanţa centru-la-centru dintre doi receptori adiacenţi este de 3 μm. Pentru o rezoluţie unghiulară de 40 de secunde de arc, distanţa dintre punctele proiectate este de aproximativ 4 μm, iar distanţa dintre celulele retinei este de 2 μm.

Rezoluţia reală a ochiului este afectată nu doar de spaţierea fotoreceptorilor din retină, ci şi de difracţia luminii ce trece prin pupilă. Puteţi analiza mai îndeaprope acest lucru prin descărcarea experimentului 2.

Deci, ar putea fi îmbunătăţită acuitatea vizuală prin creşterea densităţii celulelor conice din retină?

O rezoluție unghiulară de 40 secunde până la 1minut se realizează numai când ne uităm fix la un obiect. Imaginea acelui obiect este proiectată pe o anumită parte din centrul retinei, fovea centralis, care conține numai fotoreceptori conici. Densitatea de celule conice în fovea este mult mai mare decat oriunde altundeva în retină, iar conurile de aici au un diametru de numai 3 μm (comparativ cu până la 10 μm în alte zone ale retinei). Pentru a permite şi existenţa unui spațiu extracelular în jurul fiecărui con (de exemplu, pentru transportul de nutrienți), distanța centru-la-centru între conurile în fovea este de aproximativ 4 μm. Observăm deci că densitatea de conuri în fovea este deja foarte apropiată de densitatea maximă de ambalare organic posibilă.

După cum va putea fi explorat într-un experiment următor, difracția luminii în ochi face ca distanța minimă dintre două puncte de lumină observabile să fie de aproximativ 5 μm, ceea ce presupune o distanță minimă între conuri de aproximativ 2,5 μm. Îngăduind şi un spațiu extracelular între celulele-con, această distanță anticipată teoretic se află în concordanţă cu distanța reală dintre receptorii conici din fovea centrală, de aproximativ 4 μm. În consecinţă, o creștere suplimentară a densității de conuri nu ar fi posibilă din motive biologice, și, în funcție şi de limitările fizice determinate de proprietățile luminii, nu ar conduce la un câștig semnificativ în acuitatea vizuală a ochiului uman.