El ébola en números: El uso de las matemáticas para abordar las epidemias Understand article

Traducido por Álvaro Morales Muñoz y Gabriel Pinto (Universidad Politécnica de Madrid). Descubrir cómo se propagan las enfermedades infecciosas puede parecer un tema puramente médico, pero mirar de cerca los números también puede decirnos mucho.

En la reciente epidemia de ébola que asoló África occidental, los aeropuertos de Estados Unidos, Reino Unido y algunos otros países europeos, comenzaron a examinar a los viajeros que llegaban de países de alto riesgo de contagio buscando síntomas del ébola, entre los que se incluía una temperatura corporal elevada. Probablemente parecía una precaución lógica, pero un estudio reciente, basado en cálculos simples aplicados a datos conocidos de la enfermedad, muestra que estas precauciones no tienen por qué ser necesariamente efectivas.

El estudio, publicado en el British Medical Journal(Mabey et al, 2014) encontró que “una política de selección de entrada no tendrá un efecto significativo frente al riesgo de importar el ébola en el Reino Unido”. El argumento de los autores es claro: suponiendo que cualquier persona que ya muestre síntomas de ébola no puede embarcar en el aeropuerto de origen, y dichos síntomas se detectan en el examen realizado en el aeropuerto de destino, la enfermedad se ha tenido que manifestar durante el vuelo. Dado que el tiempo medio entre que un sujeto expuesto al virus y la sintomatología es bastante largo (en torno a una semana), la probabilidad de detectar de ese modo a una persona infectada es muy baja – no más del 13 % en el mejor de los casos. Dado que la inspección en el aeropuerto es costosa, los autores del estudio sugieren invertir este dinero en la propia África Occidental, ayudando así a prevenir una crisis humanitaria de “proporciones monstruosas”.

Matemáticas básicas

Las matemáticas pueden desenmascarar mucha información, siempre y cuando se tengan claras las cifras a analizar. Cuando comenzó el brote de Ébola, se pensaba que la tasa de mortalidad era del 50 %. Este número se obtuvo dividiendo el número de muertes entre el número de casos notificados. Pero de esta forma se ignoraba el hecho de que el resultado para las personas que estaban enfermas aún no estaba claro: se sumaban como vivos, aunque después algunos morían, lo que implicó una subestimación de la tasa de mortalidad real.

“Este error ocurrió con frecuencia y (la tasa del 50%) se difundió ampliamente”, dice Adam Kucharski, del London School of Hygiene and Tropical Medicine del Reino Unido, un colega de los autores del estudio de detección en el aeropuerto. “Con un simple análisis, mis colegas y yo tratamos de mejorar el ajuste de la estimación. Llegamos a la conclusión de que la tasa de mortalidad es probablemente del orden del 70%, tal y como demostraron estudios clínicos posteriores.”

Un parámetro muy al comienzo de una epidemia es el número básico de reproducción, generalmente denominado R₀. Mide el número promedio de personas que una persona infecciosa va a infectar, asumiendo que nadie es inmune a la enfermedad. En el caso del ébola, R₀ se estimó entre 1,5 y 2 al inicio del brote, que similar al de la gripe pandémica. El sarampión, una enfermedad muy infecciosa que se transite por el aire, tiene un R₀ de alrededor de 18.

Una vez más, aplicar matemáticas básicas ayuda a tener una idea aproximada de la velocidad de propagación de una enfermedad. Si una enfermedad tiene un R₀ de 2 y la persona infecciosa promedio transmite la enfermedad dentro de las dos semanas después de contraerla (lo que es una estimación realista para el ébola), en dos semanas una persona infectada la transmite a otras dos, que van a volver a infectar a cuatro más en las dos semanas siguientes, y así sucesivamente. Es un crecimiento exponencial, que aumenta muy rápidamente: después de solo 20 semanas, la enfermedad habrá sido transmitida a:

1 + 2 + 4 + 8 + … + 2¹⁰ = 2047 personas

Este modelo, evidentemente, es excesivamente simple. Aunque a menudo se observa un crecimiento exponencial al comienzo de las epidemias, los epidemiólogos en realidad usan modelos más sofisticados para predecir la propagación de enfermedasdes (ver Keeling, 2001, y Kucharski, 2011). Sin embargo, podemos ver claramente la importancia de R₀: el mismo cálculo para el sarampión implica que el mundo entero estaría infectado en 16 días.

R₀ es solo un valor medio para el total de la población, por lo que lo siguiente que debemos entender es cómo varía este número. Por ejemplo, un estudio reciente (Yamin et al, 2015) sugiere que las personas con ébola se vuelven más contagiosas en las últimas etapas de la enfermedad. Así que aislar a estas personas durante estas últimas etapas – e incluso después de la muerte, cuando el cuerpo se está preparando para el funeral ­– debería tener un efecto mayor que el que se produciría en las etapas anteriores.

Azar e incertidumbre

Por supuesto, el azar es un parámetro importante, sobre todo en el comienzo del brote. La primera persona que enfermó en Sierra Leona, donde perecieron varios miles de personas, fue un curandero que tuvo un funeral multitudinario. Las personas que tocaron el cuerpo infectado difundieron la enfermedad cuando viajaron a otros lugares.

“En situaciones donde hay números muy pequeños, solo hace falta un acontecimiento para tener un brote muy diferente” dice Adam. Nuevamente, el ritmo reproductivo básico, R_0, es un factor muy relevante para determinar qué va a pasar. La probabilidad de que un brote de la enfermedad se convierta en una gran epidemia se puede calcular como 1–1/R₀ (ver Kucharski, 2011). Para el ébola, con un R₀ entre 1,5 y 2, esa probabilidad sería de ⅓ y ½, es decir, entre el 33% y el 50%. Así que con el brote reciente, hemos tenido un poco de mala suerte.

Existen otras fuentes de incertidumbre a la hora de predecir el curso de una enfermedad o el impacto de las intervenciones. Es posible que falte algo en el modelo, o que la incertidumbre inicial de un parámetro importante, como R₀, pueda crecer a medida que el modelo simule eventos futuros. Conocido como el efecto mariposa, esta es la razón por la cual muchos fenómenos, como el clima o el mercado de valores, son tan difíciles de predecir.

Entonces, ¿cómo podemos tratar tal incertidumbre?  “Creo que los simuladores a veces necesitan ser humildes e indicar que no se puede predecir un futuro tan lejano”, dice Adam. “A la gente le gusta tener un número concreto; los periodistas están especialmente dispuestos a difundirlos. Pero como con cualquier tipo de pronóstico, publicar un único número es algo peligroso”.

Sin embargo, algunas veces, los resultados de un estudio son bastante convincentes, aun cuando existe una incertidumbre inherente, como ocurre con el estudio de la efectividad de la inspección en aeropuertos por ejemplo. ”La introducción de estas medidas de detección de enfermedades fue una decisión más política que científica”, concluye Adam. Todos podemos estar dominados por nuestros miedos cuando estamos asustados, pero las predicciones basadas en modelos matemáticos cuidadosamente calibrados y basados en la evidencia son probablemente una mejor guía para la acción.

Agradecimiento

Este artículo se publicó por primera vez, en forma extensa, en Plus magazine^w1, una revista gratuita online que abre una puerta al mundo de las matemáticas, con toda su belleza y aplicaciones.

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