Οπτική οξύτητα: πόσο καλά μπορούμε πραγματικά να δούμε; Teach article

Μετάφραση από τη Σεβαστή Μαλάμου (Sevasti Malamou). Εξερευνώντας την οπτική οξύτητα απαιτεί όχι μόνο βιολογικά πειράματα, αλλά και κάποια κατανόηση της υποκείμενης…

Η οπτική οξύτητα είναι ένα μέτρο του πόσο οξεία είναι η όραση μας, ιδιαίτερα πόσο καλά μπορούμε να διακρίνουμε μικρές λεπτομέρειες. Οι οπτικοί το αξιολογούν ζητώντας από εμάς να διαβάσουμε από ένα διάγραμμα τοίχου μέχρι που τα γράμματα γίνονται πολύ μικρά για εμάς να τα διακρίνουμε με σαφήνεια.

Ένας από τους βιολογικούς παράγοντες που καθορίζουν την οπτική οξύτητα είναι η πυκνότητα των κυττάρων φωτοϋποδοχέων στον αμφιβληστροειδή χιτώνα (δείτε το κουτί, «Πως λειτουργούν τα μάτια μας»). Αυτό εγείρει μια ενδιαφέρουσα ερώτηση: θα μπορούσε η αύξηση της πυκνότητας των υποδοχέων στον αμφιβληστροειδή χιτώνα να κάνει πιο οξεία την όραση μας; Για να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα, χρειάζεται να λάβουμε υπόψη τη βιολογία του οπτικού συστήματος και τη φυσική του φωτός. Αυτά τα ζητήματα είναι μέρος των περισσοτέρων προγραμμάτων σπουδών βιολογίας και φυσικής δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Παρόλα αυτά, παραδοσιακά διδάσκονται ξεχωριστά, συχνά σε διαφορετικές ομάδες μαθητών. Σε αντίθεση, η διαθεματική προσέγγιση που προτείνεται εδώ θα επιτρέψει στους μαθητές να αποκτήσουν μια βαθύτερη κατανόηση τόσο της βιολογίας όσο και της φυσικής της οπτικής οξύτητας και θα μεταφέρει ένα σημαντικό γενικό μήνυμα: πολλά προβλήματα στη σύγχρονη επιστήμη μπορούν πολύ καλύτερα να επιλυθούν μέσω της ομαδικής εργασίας και της διεπιστημονικής συνεργασίας.

Αυτό το άρθρο περιγράφει έναν απλό τρόπο αξιολόγησης της οπτικής οξύτητας δημιουργώντας ένα διάγραμμα τοίχου και χρησιμοποιώντας το για τον υπολογισμό της ανάλυσης των ματιών. Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της ελάχιστης απόστασης στον αμφιβληστροειδή χιτώνα στην οποία οι εικόνες δυο σημείων μπορούν να προσδιοριστούν ως δυο ευδιάκριτα ξεχωριστά αντικείμενα. Ένα πείραμα που ακολουθεί, που διατίθεται στο επιπλέον υλικό, συνδέει αυτή την απόσταση με τα θεωρητικά όρια της οπτικής οξύτητας με βάση τις φυσικές ιδιότητες του φωτός.

Οι δύο δραστηριότητες είναι οι πλέον κατάλληλες για μαθητές ηλικίας 16-19 ετών και θα διαρκέσουν περίπου δυο ώρες η κάθε μια, συμπεριλαμβανομένης της προετοιμασίας και της ανάλυσης των δεδομένων. Άλλες δύο ώρες χρειάζονται για τη συζήτηση των αποτελεσμάτων.

Πως λειτουργούν τα μάτια μας 

Ακτίνες φωτός που ανακλώνται από αντικείμενα εισέρχονται στο μάτι μέσω της κόρης. Τέσσερα μέρη του οφθαλμού- ο κερατοειδής, ο φακός, το υδατώδες υγρό και το υαλώδες υγρό- εστιάζουν τις ακτίνες του φωτός στον αμφιβληστροειδή χιτώνα, την επιφάνεια στο πίσω μέρος του βολβού του ματιού (σχήμα 1). Ο αμφιβληστροειδής χιτώνας είναι οργανωμένος σε διαφορετικά επίπεδα, ένα εκ των οποίων αποτελείται από εκατομμύρια φωτοϋποδοχείς που περνούν τα σήματα στων εγκέφαλο μέσω άλλων κυττάρων όπως τα γαγγλιονικά κύτταρα. Τα κύτταρα φωτοϋποδοχείς είναι εξειδικευμένα νευρικά κύτταρα και υπάρχουν δύο τύποι αυτών-τα ραβδία και τα κωνία (ονομάζονται έτσι εξαιτίας του σχήματος τους). Τα κωνία, βρίσκονται κυρίως στο κέντρο του αμφιβληστροειδούς χιτώνα, και επιτρέπουν την οξεία έγχρωμη όραση στο έντονο φως. Τα ραβδία, που βρίσκονται στην περιφέρεια του αμφιβληστροειδούς, μας βοηθούν να ανιχνεύσουμε την κίνηση και να δούμε σε αμυδρό φως, και επιτρέπουν την περιφερειακή όραση. Η πυκνότητα των φωτοϋποδοχέων στον αμφιβληστροειδή χιτώνα (η οποία μπορεί να είναι πάνω από 200000 κύτταρα ανά τετραγωνικό χιλιοστό στο κεντρικό βοθρίο) παίζει ένα σημαντικό ρόλο στην οπτική οξύτητα.

Υπολογίζοντας την ανάλυση του ανθρώπινου ματιού

Η γωνιακή διακριτική ικανότητα του ανθρώπινου ματιού είναι ένα μέτρο της μικρότερης γωνίας μεταξύ δύο σημείων που γίνονται αντιληπτά ευδιάκριτα ως ξεχωριστά σημεία και σχετίζεται εν μέρει με την πυκνότητα των φωτοϋποδοχέων στον αμφιβληστροειδή χιτώνα. Είναι τυπικά περίπου 1 πρώτο λεπτό της μοίρας(το 1/60 της μοίρας). Σε αυτή τη δραστηριότητα, η γωνιακή ανάλυση υπολογίζεται με προσδιορισμό του λόγου της απόστασης μεταξύ των δύο σημείων και της απόστασης ανάμεσα στον παρατηρητή και τα δύο σημεία. Αυτή η απλοποιημένη μαθηματική διαδικασία (η οποία αντικαθιστά τον πιο πολύπλοκο υπολογισμό της εφαπτομένης της γωνίας α στο σχήμα 2) είναι δυνατή γιατί η γωνιακή ανάλυση αποκτά πολύ μικρές τιμές. Στα μαθηματικά, αυτή η προσέγγιση είναι γνωστή σαν η προσέγγιση μικρής γωνίας. Ο υπολογισμένος λόγος μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της απόστασης αυτών των δύο σημείων που προβάλλονται πάνω στον αμφιβληστροειδή, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.

Οι μαθητές θα κατασκευάσουν ένα διάγραμμα με απλές μαύρες γραμμές που διαχωρίζονται μεταξύ τους με κενά που ποικίλουν σε πλάτος. Στη συνέχεια θα τους ζητηθεί να δηλώσουν ποιες γραμμές θεωρούν ότι είναι ξεχωριστές και ποιες φαίνονται να έχουν συγχωνευθεί, και να χρησιμοποιήσουν αυτά τα αποτελέσματα για να υπολογίσουν μια εκτίμηση της γωνιακής ανάλυσης και έτσι την απόσταση των υποδοχέων στο μάτι.

Υλικά

• Υπολογιστής με εγκατεστημένο απλό λογισμικό ζωγραφικής
• Εκτυπωτής και λευκό χαρτί
• Μετροταινία
• Χάρακας με κλίμακα χιλιοστών

Διαδικασία

1. Δώστε οδηγίες στους μαθητές σας να χρησιμοποιήσουν το λογισμικό ζωγραφικής και να δημιουργήσουν ένα μοτίβο μαύρων ράβδων που να διακόπτονται από μικρά κενά. Το πλάτος αυτών των κενών πρέπει να κυμαίνεται μεταξύ 0,5 mm και 5 mm, και οι ράβδοι πρέπει να διατάσσονται σε μια σελίδα, όπως στο σχήμα 3. Συμπεριλάβετε και ένα ή δύο πλήρεις ράβδους χωρίς κενά για τον έλεγχο.
2. Ζητήστε από τους μαθητές σας να δημιουργήσουν επιπλέον μοτίβα χρησιμοποιώντας το ίδιο μοτίβο ράβδων σε επιμέρους σειρές όπως στο βήμα 1, αλλά τοποθετημένα σε τυχαία σειρά.
3. Εκτυπώστε τα διαγράμματα (μοτίβα ράβδων) σε λευκό χαρτί χρησιμοποιώντας ρυθμίσεις υψηλής ποιότητας.
4. Στερεώστε τα διαγράμματα στον τοίχο σε ένα καλά φωτισμένο δωμάτιο και σημειώστε ένα σημείο θέασης πάνω στο πάτωμα περίπου 7-10 m περίπου από το διάγραμμα. Μετρήστε ακριβώς την απόσταση (d).
5. Τοποθετήστε τους μαθητές σε ζευγάρια ή μικρές ομάδες, έτσι ώστε να κληθούν να «διαβάσουν» ένα διαφορετικό διάγραμμα από αυτό που έχουν δημιουργήσει. Ένα μέλος της ομάδας είναι ο ασθενής, που περιμένει έξω από το δωμάτιο, ενώ το άλλο μέλος, ο πειραματιστής, επιλέγει το διάγραμμα τοίχου.
6. Ζητήστε από τον ασθενή να εισέλθει στο δωμάτιο και να σταθεί στο σημείο θέασης, ενώ ο πειραματιστής καλύπτει το διάγραμμα δοκιμής. Αποκαλύψτε το διάγραμμα δοκιμής και ρωτήστε τον ασθενή να «διαβάσει» το μοτίβο ράβδων προσδιορίζοντας ποιοι ράβδοι εμφανίζονται χωρίς κενά, και ποιοι έχουν ορατά κενά. Καταγράψτε τα αποτελέσματα.
7. Επαναλάβετε μέχρι όλοι οι μαθητές έχουν περάσει από τη θέση του ασθενούς και του πειραματιστή.
8. Χρησιμοποιώντας το χάρακα, προσδιορίστε το πλάτος x του ελάχιστου κενού στο διάγραμμα το οποίο κάθε μαθητής ήταν σε θέση να προσδιορίσει σωστά.
9. Για κάθε μαθητή, χρησιμοποιήστε τις τιμές για την απόσταση από το διάγραμμα, d, και το μικρότερο αντιληπτό κενό, x, για τον υπολογισμό της γωνιακής ανάλυσης α (σε πρώτα λεπτά του τόξου), η οποία δίνεται από την εξίσωση 1. Εξασφαλίστε ότι οι μονάδες του d και x είναι όμοιες.
   α = (180x / dπ)60                          Εξίσωση 1
10. Ποιο είναι το εύρος των τιμών του α για διαφορετικούς μαθητές; Ποια είναι η μέση τιμή της γωνιακής ανάλυσης για αυτή την ομάδα μαθητών; Δώστε μια εκτίμηση σφάλματος για τις μετρήσεις σας, λαμβάνοντας υπόψη την ακρίβεια στη μέτρηση του d με τη μετροταινία και του x με το χάρακα.
11. Τώρα υπολογίστε την απόσταση y ανάμεσα στα είδωλα των δύο σημείων όταν προβάλλονται στον αμφιβληστροειδή. Για αυτόν τον υπολογισμό, υποθέστε ένα απλοποιημένο μοντέλο του οπτικού συστήματος του οφθαλμού με μια μόνο διαθλαστική επιφάνεια και έναν ενιαίο δείκτη διάθλασης. Η εστιακή απόσταση f αυτού του απλού οφθαλμού είναι 20,1 mm. Η απόσταση y μεταξύ αυτών των δύο σημείων στον αμφιβληστροειδή δίνεται αναδιατάσσοντας την εξίσωση 1 ώστε να προκύψει η εξίσωση 2:
    y = (απf) / (180 ⋅ 60)                      Εξίσωση 2
12. Ρωτήστε τους μαθητές σας ποιος, θεωρητικά, θα ήταν ο ελάχιστος αριθμός των φωτοϋποδοχέων του αμφιβληστροειδούς που απαιτείται για τη διάκριση αυτών των δύο σημείων. Ποια θα ήταν η απόσταση από το κέντρο του ενός φωτοϋποδοχέα ως το κέντρο του άλλου;

Τι συμβαίνει;

Η γωνιακή ανάλυση του ανθρώπινου ματιού τυπικά ποικίλει μεταξύ 40 δεύτερων λεπτών της μοίρας και ενός πρώτου λεπτού της μοίρας. Για να αντιληφθείτε δυο ξεχωριστά σημεία, τουλάχιστον τρεις φωτοϋποδοχείς διατεταγμένοι σε ένα τόξο απαιτούνται: ένας να λάβει το φως από το κάθε σημείο και ένας για το κενό μεταξύ των σημείων. Για μια γωνιακή ανάλυση του 1 πρώτου λεπτού (το οποίο αντιστοιχεί σε 0,3 m σε μια απόσταση 1 Km), τα είδωλα στον αμφιβληστροειδή είναι χωρισμένα με μια απόσταση περίπου 6 μm, σημαίνοντας ότι η απόσταση ανάμεσα στα κέντρα δύο γειτονικών υποδοχέων είναι 3 μm. Σε μια γωνιακή ανάλυση των 40 δεύτερων λεπτών, η απόσταση μεταξύ των σημείων των ειδώλων είναι περίπου 4 μm.

Η πραγματική ανάλυση του οφθαλμού δεν επηρεάζεται μόνο από την απόσταση των φωτοϋποδοχέων, αλλά επίσης από τη διάθλαση του φωτός καθώς διέρχεται μέσα από την κόρη του οφθαλμού. Μπορείτε να το διερευνήσετε περαιτέρω κατεβάζοντας το πείραμα 2.

Έτσι, θα μπορούσε η οπτική οξύτητα να βελτιωθεί αυξάνοντας την πυκνότητα των κωνίων στον αμφιβληστροειδή;

Μια γωνιακή ανάλυση των 40 δεύτερων λεπτών ως 1 πρώτου λεπτού της μοίρας επιτυγχάνεται μόνο όταν κοιτάζουμε σταθερά προς ένα σημείο. Το είδωλο του αντικειμένου τότε προβάλλεται σε ένα συγκεκριμένο μέρος στο κέντρο του αμφιβληστροειδούς, το κεντρικό βοθρίο, το οποίο περιέχει μόνο φωτοϋποδοχείς κωνία. Η πυκνότητα των κωνίων στο βοθρίο είναι πολύ υψηλότερη από οπουδήποτε αλλού στον αμφιβληστροειδή, και τα κωνία εδώ έχουν διάμετρο μόνο 3 μm (συγκρινόμενα με την ως 10 μm διάμετρο στις άλλες περιοχές του αμφιβληστροειδούς). Επιτρέποντας κάποιον εξωκυτταρικό χώρο γύρω από κάθε κωνίο (π.χ. για τη μεταφορά θρεπτικών συστατικών), η απόσταση των κέντρων μεταξύ των κωνίων στο βοθρίο είναι περίπου 4 μm. Έτσι η πυκνότητα των κωνίων στο βοθρίο είναι ήδη πολύ κοντά στη μέγιστη δυνατή πυκνότητα τοποθέτησης.

Όπως μπορεί να διερευνηθεί στο επόμενο πείραμα, η περίθλαση του φωτός στον οφθαλμό ορίζει την ελάχιστη ευδιάκριτη απόσταση μεταξύ δύο σημείων φωτός να είναι περίπου 5 μm, δίνοντας μια ελάχιστη προβλεπόμενη απόσταση μεταξύ των κωνίων περίπου στα 2,5 μm. Επιτρέποντας κάποιον εξωκυττάριο χώρο μεταξύ των κωνίων, αυτή η θεωρητικά προβλεπόμενη απόσταση είναι σε πολύ καλή συμφωνία με την πραγματική απόσταση μεταξύ των κωνίων-υποδοχέων στο κεντρικό βοθρίο στα περίπου 4 μm. Ως εκ τούτου μια περαιτέρω αύξηση στην πυκνότητα των κωνίων δε θα μπορούσε να είναι εφικτή για βιολογικούς λόγους, και με βάση τους φυσικούς περιορισμούς που προσδιορίζονται από τις ιδιότητες του φωτός, δε θα οδηγούσε σε σημαντική αύξηση της οπτικής οξύτητας.