Ο νέος ορισμός για τους  κρυστάλλους – ή πώς να κερδίσετε ένα βραβείο Νόμπελ Understand article

Μετάφραση από τον Λορέντζο Δημήτριο (Lorenzo Dimitrios). Γιατί η συμμετρία κατέχει κεντρικό ρόλο για την κατανόηση των κρυστάλλων; Και για ποιο λόγο η «απαγορευμένη»…

Η μελέτη των κρυσταλλικών υλικών είναι μια από τις πιο ισχυρές αναλυτικές τεχνικές που είναι διαθέσιμες στους επιστήμονες. Αν είναι εφικτό να αναπτυχθεί ένας και μόνο κρύσταλλος άλατος, μορίου, πρωτεΐνης ή ακόμα και ενός ολόκληρου ιού, τότε συνήθως είναι δυνατό να αναγνωριστεί όχι μόνο η συνεκτικότητά του (ποια άτομα ενώνονται με ποια), αλλά και τα μήκη του δεσμού, οι γωνίες του δεσμού και η μοριακή διαμόρφωση (το σχήμα που υιοθετεί ένα εύκαμπτο μόριο). Από τη μελέτη κρυστάλλων πρωτεΐνης, είναι συχνά δυνατό να διευκρινιστεί με ποιο τρόπο αυτή λειτουργεί μέσα στο σώμα και σε ποιο σημείο βρίσκονται τα ενεργά κέντρα της.

Οι κρύσταλλοι είναι εκ γενετής εύμορφοι, χάρη κυρίως στη συμμετρία τους. Συμβατικά, όλοι οι κρύσταλλοι θεωρούταν ότι είχαν μια κοινή ιδιότητα: τη μεταφορική συμμετρία στις τρεις διαστάσεις. Πράγματι, με αυτό τον τρόπο είχαν αρχικά οριστεί οι κρύσταλλοι – ως υλικά στα οποία τα συστατικά άτομα, μόρια ή ιόντα είναι διατεταγμένα σε ένα τακτικό και επαναλαμβανόμενο μοτίβο στις τρεις διαστάσεις. Η μεταφορική συμμετρία απεικονίζεται ιδανικά στις δύο διαστάσεις αν φέρουμε στο μυαλό μας μια ταπετσαρία με σχέδια που έχει συνήθως την ιδιότητα αυτή – αν εφαρμοστεί κατάλληλα. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα παραλληλόγραμμο (πλακίδιο) (tile) που να περιέχει ένα συγκεκριμένο σχέδιο, και τοποθετώντας το σε δύο διευθύνσεις, να πάρουμε το σχέδιο της ταπετσαρίας (εικόνα 1).

Παρομοίως, μπορούμε να εξάγουμε μια τρισδιάστατη κρυσταλλική δομή από ένα “κουτί” ατόμων, το οποίο επαναλαμβάνεται κατά μήκος των αξόνων x, y, και z. Το επαναλαμβανόμενο κουτί είναι γνωστό ως μοναδιαία κυψελίδα (εικόνα 2).

Η συμμετρία στους κρυστάλλους και ημιπεριοδικότητα (quasi-periodicity)

Οι κρύσταλλοι που έχουν τέτοιου είδους μεταφορική συμμετρία στις τρεις διαστάσεις επισήμως αναφέρονται ως περιοδικοί κρύσταλλοι, γιατί οι δομές έχουν ένα μοτίβο που επαναλαμβάνεται σε ορισμένη απόσταση ή περίοδο. Το 2011, ωστόσο, το βραβείο Nobel στη Χημεία απονεμήθηκε στον Dan Shechtman για την ανακάλυψη των ημιπεριοδικών κρυστάλλων. Οι κρύσταλλοι αυτοί δεν είναι περιοδικοί – δεν διαθέτουν μεταφορική συμμετρία – όμως εμφανίζουν τοπική τάξη. Έχουν την ίδια επαναλαμβανόμενη μονάδα σε διαφορετικά σημεία στον κρύσταλλο, όχι όμως κατά περιοδικά διαστήματα. Η πρόσφατη αναγνώριση αυτής της εργασίας αποτελεί θρίαμβο για την επιμονή του Shechtmann μετά τη γελοιοποίηση που υπέστη όταν την πρωτοδημοσίευσε (Shechtman et al., 1984). Για ποιο λόγο όμως ήταν αυτή η ιδέα τόσο αμφισβητήσιμη; Για το λόγο ότι οι κρύσταλλοι αυτοί φαινόταν να έχουν συμμετρίες που απαγορεύονται στα περιοδικά συστήματα.

Εκτός από τη μεταφορική συμμετρία, οι περισσότερες περιοδικές κρυσταλλικές δομές έχουν και άλλη συμμετρία, όπως κατοπτρική συμμετρία. Για παράδειγμα, κοιτώντας τη μοναδιαία κυψελίδα του χλωριούχου νατρίου, βλέπουμε ότι το κάθε μισό είναι η κατοπτρική εικόνα του άλλου μισού (εικόνα 3; δείτε επίσης την εικόνα 4).

Η περιστροφική συμμετρία είναι επίσης δυνατή. Αυτό σημαίνει ότι αν περιστρέψουμε ένα αντικείμενο γύρω από ένα κεντρικό σημείο για ορισμένο αριθμό μοιρών, αυτό θα φαίνεται το ίδιο (εικόνα 4).

Όταν ένα σχέδιο ή ένας κρύσταλλος έχει μεταφορική συμμετρία και είναι περιοδικός, οι δεύτερης, τρίτης, τέταρτης και έκτης τάξης περιστροφικές συμμετρίες είναι όλες δυνατές, όμως οι πέμπτης,  έβδομης ή και ανώτερης τάξης συμμετρίες, δεν είναι. Αυτό οφείλεται στο ότι τα τρίγωνα, τα ορθογώνια, τα τετράγωνα και τα εξάγωνα μπορούν να στοιβαχτούν σε ένα χώρο δύο διαστάσεων χωρίς να αφήσουν κάποιο κενό ανάμεσά τους. Αντίθετα, τα πεντάγωνα, τα επτάγωνα και τα ανώτερα πολύγωνα δεν μπορούν (εικόνα 5).

Με ποιο τρόπο αναλύονται οι κρύσταλλοι;

Πολλοί μαθητές θα έχουν εκτελέσει στο σχολείο το διάσημο πείραμα διπλής σχισμής του Young, κατά το οποίο φως από laser πορεύεται μέσα από ένα φράγμα περίθλασης διαμέσω δύο σχισμών, των οποίων οι διαστάσεις είναι συγκρίσιμες με το μήκος κύματος του φωτός του laser. Μπορεί να φανεί η εικόνα συμβολής, που προκαλείται από την ενισχυτική και καταστροφική συμβολή των κυμάτων που περιθλώνται από τις σχισμές (εικόνα 6).

Οι κρύσταλλοι μελετώνται με τη χρήση μιας τεχνικής που είναι γνωστή ως περίθλαση ακτίνων-Χ, η θεωρία της οποίας αναπτύχθηκε εκτενώς το 1913 από τον William Henry Bragg και τον υιό του William Lawrence Bragg, στους οποίους απονεμήθηκε από κοινού το βραβείο Νόμπελ στη Φυσική το 1915 για την εργασία τους. Σε ένα πείραμα περίθλασης, οι κρύσταλλοι συμπεριφέρονται ως ένα σύνθετο φράγμα περίθλασης, στο οποίο οι «σχισμές» είναι επίπεδα ατόμων μέσα στο κρύσταλλο (εικόνα 7).

Για να συμβεί περίθλαση, το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που αλληλεπιδρά με τον κρύσταλλο πρέπει να είναι συγκρίσιμο με την απόσταση μεταξύ των ατόμων.

Συνήθως στα εργαστήρια, η ακτινοβολία θα είναι ακτίνες-Χ (που σκεδάζονται από τα ηλεκτρόνια των ατόμων), υπάρχουν ωστόσο και άλλες δυνατότητες, όπως ηλεκτρόνια ή νετρόνια^w1.

Ο κρύσταλλος στερεώνεται σε μια δέσμη ακτίνων-Χ με συγκεκριμένο μήκος κύματος, και η εικόνα περίθλασης λαμβάνεται όσο ο κρύσταλλος περιστρέφεται. Για επίπεδα ατόμων που είναι τοποθετημένα σε γωνία q ως προς τη δέσμη ακτίνων-Χ, οι σκεδαζόμενες ακτίνες-X θα βρίσκονται σε φάση (δηλαδή συμβαίνει ενισχυτική συμβολή) αν και μόνο αν η διαφορά μεταξύ των οπτικών δρόμων δύο σκεδαζόμενων ακτίνων-Χ είναι ίση με ένα ακέραιο αριθμό μηκών κύματος, και το αποτέλεσμα θα είναι ένα μετρήσιμο μέγιστο περίθλασης. Αυτό είναι γνωστό ως νόμος Bragg, και η εξαγωγή του απεικονίζεται στην εικόνα 8.

Όσο ο κρύσταλλος περιστρέφεται, διαφορετικά επίπεδα ατόμων θα ικανοποιούν το νόμο του Bragg και θα προκαλούν ενισχυτική συμβολή. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα ένα μέγιστο περίθλασης, του οποίου η ένταση σχετίζεται με τον αριθμό και το είδος των ατόμων στο επίπεδο, για παράδειγμα όπως φαίνεται στην εικόνα 9. Ένα τυπικό πείραμα περίθλασης καταγράφει χιλιάδες με εκατομμύρια ανακλάσεις, και με προσεκτική ανάλυση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διαπιστωθεί η ακριβής δομή του κρυστάλλου.

Η εικόνα περίθλασης που παράγεται από ένα κρύσταλλο έχει και αυτή συμμετρία που σχετίζεται με τη συμμετρία του κρυστάλλου. Οι εικόνες περίθλασης των ημιπεριοδικών κρυστάλλων έχουν συμμετρία που είναι απαγορευμένη για τους περιοδικούς κρυστάλλους, όπως η πέμπτης ή δέκατης τάξης περιστροφή (εικόνα 10).

Οι δομές αυτών των ασυνήθιστων κρυστάλλων έχουν σχέση με τις πλακοστρώσεις Penrose (Penrose tilings) (εικόνα 11). Οι κατασκευές αυτές διαθέτουν τοπική συμμετρία, όχι όμως μεταφορική συμμετρία.

Έρευνα στον τομέα αυτό οδήγησε σε μια αλλαγή στον ορισμό ενός κρυστάλλου από τη Διεθνή Ένωση Κρυσταλλογραφίας (International Union of Crystallography) το 1991. Οι κρύσταλλοι πλέον δεν χρειάζεται να έχουν μεταφορική συμμετρία: ένα υλικό είναι κρύσταλλος αν έχει μια ευκρινή εικόνα περίθλασης, την οποία οι ημιπεριοδικοί κρύσταλλοι σίγουρα έχουν.

Ωστόσο, είναι απίθανο να αλλάξει σύντομα η σχολική διδακτική ύλη ώστε να περιλάβει αυτό τον νέο ορισμό. Ελάχιστα από αυτά τα ημιπεριοδικά υλικά έχουν ανακαλυφθεί, και ο πρώτος φυσικός ημιπεριοδικός κρύσταλλος – ο εικοσαεδρίτης (icosahedrite, Al₆₃Cu₂₄Fe₁₃), ένα ορυκτό που πιθανόν έχει προέλευση από μετεωρίτη και βρέθηκε στον ποταμό Khatyrka στην Ανατολική Ρωσία – ανακαλύφθηκε μόλις το 2009 (Bindi L et al., 2009). Παρ’ όλο που έχουν αναπτυχθεί και άλλα παραδείγματα από τότε και είναι γνωστό ότι οι ημιπεριοδικοί κρύσταλλοι υπάρχουν σε πολλά μεταλλικά κράματα και σε ορισμένα πολυμερή, είναι απίθανο οι κρύσταλλοι που αναπτύσσουν οι μαθητές στο εργαστήριο να μην είναι περιοδικοί, επιπλέον πέρα από τις ασυνήθιστες και ενδιαφέρουσες ιδιότητές τους, οι ημιπεριοδικοί κρύσταλλοι δεν έχουν πραγματικές εφαρμογές – προς το παρόν.

Download

Download this article as a PDF