Ebola în numere: folosirea matematicii la abordarea epidemiilor Understand article

Tradus de Mircea Băduţ. Să descoperi modul în care se răspândesc bolile infecţioase poate părea doar o chestiune de ştiinţă medicală – dar şi să iei la examinat numerele ne poate ajuta substanţial.

În timpul recentei epidemii de Ebola din Africa de Vest, aeroporturile din SUA, Marea Britanie și alte câteva țări europene au implementat un sistem de verificare a călătorilor (screening) la sosirea din țări cu risc ridicat, vizând simptomele Ebola, inclusiv o temperatură ridicată a corpului. Probabil că aceasta a părut ca fiind o precauție raţională – însă un studiu recent, bazat pe aplicarea unor calcule simple la fapte cunoscute despre boală, arată că măsura nu a avut probabilitate de eficienţă.

Studiul, publicat în British Medical Journal (Mabey et al, 2014), a constatat că ‘o politică de screening a intrărilor nu va avea un efect semnificativ asupra riscului de a importa Ebola în Marea Britanie’. Argumentul autorilor este clar: presupunând că cineva care deja prezintă simptome de Ebola este împiedicat să urce în avion; apoi, pentru a fi detectat prin screening-ul de la sosiri, un pasager trebuie să fi dezvoltat simptomele chiar pe durata zborului. Deoarece timpul mediu între expunerea la virus și apariţia simptomelor este destul de lung (aproximativ o săptămână), şansa de a identifica o persoană este foarte mică – sub 13%, în cel mai bun caz. Deoarece verificările de screening la aeroport sunt costisitoare, autorii studiului sugerează că banii ar fi mai bine cheltuiţi chiar în Africa de Vest, ajutând la prevenirea unei crize umanitare de ‘proporții înfricoșătoare’.

Matematică elementară

O mulţime de aspecte pot fi dezvăluite folosind doar matematica de bază – însă trebuie decis cu grijă în privinţa abordărilor alese şi a interpretărilor de date. În primele faze ale izbucnirii epidemiei de Ebola, rata de deces a fost estimată la aproximativ 50% – număr calculat prin împărțirea numărului de decese la numărul de cazuri raportate. Dar acest calcul a ignorat faptul că rezultatul pentru persoanele care au fost bolnave încă nu era clar: au fost considerate ca fiind în viață, chiar dacă unii dintre ei urmau să moară, ceea ce a condus la o subestimare a ratei de deces.

„Acest greşeală s-a tot repetat, și [cifra de 50%] a fost raportată frecvent”, spune Adam Kucharski de la Şcoala de Igienă şi Medicină Tropicală din Londra, Marea Britanie, un coleg al autorilor studiului privind screening-ul aeroporturilor. „Printr-o analiză foarte simplă, colegii mei și cu mine am încercat să ajustăm estimarea. Am găsit că rata mortalității este probabil în jur de 70%, iar studiile clinice ulterioare au confirmat aceasta.”

O cifră extrem de importantă la începutul unei epidemii este numărul reproducerilor de bază, notat de obicei cu R₀. Acest număr măsoară numărul mediu de persoane pe care le infectează o persoană deja infectată, presupunând că nici o persoană din populație nu este imună la boală. Pentru Ebola, R₀ a fost estimat la începutul epidemiei ca fiind între 1,5 și 2, valoare similară cu cea pentru gripa pandemică. Rujeola, o boală foarte infecţioasă care se propagă prin aer, are o valoare R₀ de aproximativ 18.

Din nou nişte simple calcule matematice ajută să ne facem o primă idee despre cât de repede se poate răspândi o boală. În cazul în care o epidemie are o valoare R₀ de 2, iar persoana poartă infecția în medie două săptămâni de la contractarea acesteia (adică o estimare realistă pentru Ebola), persoana respectivă infecteaza alte două, care, la rândul lor, vor infecta alte patru în următoarele două săptămâni, și așa mai departe. Avem o multiplicare exponențială, deci o creştere foarte rapidă: după doar 20 de săptămâni, epidemia va fi infectat:

1 + 2 + 4 + 8 + … + 2¹⁰ = 2047 oameni

Acest model este unul simplificat, desigur. Deși creșterea exponențială este adesea văzută la începutul epidemiei, epidemiologii folosesc de fapt modele mai sofisticate pentru a prezice răspândirea bolilor (vedeţi Keeling, 2001, și Kucharski, 2011). Totuşi, putem ușor vedea importanța indicatorului R₀: același calcul, aplicat pentru rujeolă, conduce la ideea că întreaga populație a lumii ar putea fi infectată în doar 16 de zile.

Totuşi R₀ este doar o valoare medie, aplicabilă peste întreaga populație, aşa că următorul lucru ce trebuie înțeles este modul în care variază acest număr. De exemplu, un studiu recent (Yamin et al, 2015) sugerează că persoanele cu Ebola devin mai infecţioase în etapele mai târzii ale bolii, astfel încât punerea acestor persoane în izolare în timpul acestor etape – și chiar după moarte, când corpul este pregătit pentru înmormântare – ar trebui să aibă un efect mai categoric decât izolarea lor în primele etape.

Şansă şi incertitudine

Desigur, şansa joacă aici un rol important – mai ales la începuturile epidemiei. Prima persoana care s-a îmbolnăvit în Sierra Leone, unde au murit câteva mii de oameni, s-a întâmplat să fie un vraci cunoscut, a cărui înmormântare a atras o mare mulțime. Astfel că oamenii care au atins corpul infectat au dus boala cu ei pe măsură ce au călătorit în alte locuri.

„În situațiile în care există numere mici, este suficient să apară un eveniment și de acolo pot porni focare foarte diferite”, spune Adam. Din nou, numărul de reproducere de bază, R₀, este un factor important în ceea ce este probabil să se întâmple. Şansa ca un focar de boală să se transforme într-o epidemie mare poate fi calculată ca 1–1/R₀ (vedeţi Kucharski, 2011). Cu o valoare R₀ de între 1,5 și 2 pentru Ebola, șansa fluctuează între ⅓ şi ½ – care înseamnă între 33% și 50%. Deci în cazul recentei izbucniri, am avut un pic de ghinion.

Există şi alte surse de incertitudine atunci când se pune problema prezicerii evoluţiei unei epidemii sau a impactului contra-măsurilor. Ceva poate lipsi din model, sau o incertitudine iniţială dintr-un parametru important, precum R₀, ar putea creşte pe măsură ce modelul simulează mai departe evenimente în viitor. Cunoscut sub numele de ‘efectul fluturelui’, acesta este motivul pentru care multe fenomene, precum starea meteo sau piața de valori, sunt aşa greu de prezis.

Deci, cum am putea trata o astfel de incertitudine? „Cred că modelatorii ar trebuie uneori să fie umili și să spună că nu pot prognoza atât de departe în viitor”, spune Adam. „Oamenii preferă să aibă număre definite; jurnaliștii sunt în mod special dornici să le raporteze. Dar, ca la orice prognoză, publicarea unui simplu număr este un lucru riscant.”

Totuşi uneori rezultatele unui studiu sunt destul de convingătoare, chiar și atunci când există o incertitudine inerentă – precum a fost exemplul cu studiul eficacităţii screening-ului la aeroporturi. „Introducerea acelor măsuri de screening a fost mai degrabă o chestiune politică, decât o decizie științifică”, concluzionează Adam. Noi putem fi mânaţi de temeri când suntem speriați, dar previziunile unor modele matematice, calibrate cu grijă şi bazate pe dovezi, constituie probabil un ghid de acțiune mai bun.

Mulțumiri

Acest articol a fost iniţial publicat, într-o formă mai lungă, în Plus magazine^w1, o revistă online gratuită care deschide o uşă către lumea matematicii, cu frumuseţea şi aplicaţiile acesteia.

Download

Download this article as a PDF