Ensinar código binário com um desafio de uma mensagem secreta Teach article

Considera o sistema binário complicado? Com esta actividade, os seus alunos vão achar que é tão fácil como 01, 10, 11.

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O sistema binário tem um papel fundamental na forma como os computadores guardam dados. Estes executam operações lógicas e aritméticas com dois dígitos ou estados: 1/0, ligado/desligado, sim/não, verdadeiro/falso. Padrões como o ASCII representam alfabetos e símbolos na forma de números, que são convertidos para os zeros e uns do código binário.

Os alunos, ao realizar as atividades descritas neste artigo, irão aprender a escrever números utilizando o sistema binário, e a descodificar uma palavra escrita numa cifra baseada no sistema binário.

As atividades foram pensadas para a faixa etária dos 10-12 anos e podem ser realizadas com uma turma numa aula de 50 minutos.

Código binario

Imagem da autoria de Anabela Estudante

Um número é um objeto matemático utilizado para contar, ordenar ou medir. O sistema decimal é o mais utilizado para representar números, onde é utilizada a base 10 e algarismos de 0 a 9. O sistema decimal é classificado como um sistema de numeração de posição; o valor de cada algarismo depende da sua posição relativa. Já a numeração romana é não posicional visto que cada símbolo tem um valor fixo.

O sistema binário, ou de base 2, também é um sistema muito utilizado. São utilizados os algarismos 0 e 1 e é igualmente um sistema de numeração de posição. Por exemplo, utilizando 6 bits, o número 45 é representado por 101101.

101101 = 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 45

O sistema binário é muito utilizado nos computadores, dado que permite que as operações lógicas e aritméticas sejam realizadas utilizando apenas 2 algarismos.

Toda a electrónica digital e computação é baseada no sistema binário, sendo assim possível representar números e letras, bem como realizar operações lógicas e aritméticas utilizando circuitos digitais electrónicos, denominados portas lógicas.

Uma linha de quadrados brancos (1) e pretos (0) pode ser utilizada para representar um número binário. Pode ser assim criado um código secreto em que a cada letra é atribuído um número, de 1 a 26, de acordo com a sua posição no alfabeto ( por exemplo, B será 2 ou 000010 em binário). As letras acentuadas (diacríticos) podem ser representadas utilizando números superiores a 27.

Figura 1: Diferentes representações do número 45
. Imagem da autoria de Anabela Estudante

As apps disponibilizadas com este artigo

Para a realização das atividades descritas são disponibilizadas fichas com palavras codificadas relacionadas com a matemática. No entanto, para alguns alunos, decifrar apenas uma palavra pode não ser suficiente. A produção manual de palavras utilizando este código secreto é muito morosa  e susceptível a erros.

Para ultrapassar este problema foram desenvolvidas duas aplicações web (web apps), uma para professores e uma para alunos. Pode ser consultado em Webb App Instructions  um guião de utilização.

Na web app do professor basta escrever uma palavra e é produzido um código (figura 2) que pode ser impresso para utilização em sala de aula. É ainda disponibilizada uma página que permite o ensino do sistema binário em ensino não presencial.

Figure 2: A web app do professor. a) um exemplo da produção do código. b) A página para ensino do sistema binário em ensino não presencial.
Imagem da autoria de Anabela Estudante

Os alunos mais motivados e que rapidamente terminam a descodificação das palavras fornecidas pelo professor podem realizar um jogo online utilizando a  students’ web app (figura 3). É produzida uma palavra codificada (a partir de um dicionário ou lista de palavras) e é verificada se a resposta está correcta. É também incluído um separador com informações sobre o sistema binário e o objectivo do jogo.

Figura 3: O jogo para os alunos, com a chave do código e a verificação da resposta.
Imagem da autoria de Anabela Estudante

O dicionário  utilizado encontra-se num ficheiro com extensão txt, podendo ser facilmente substituído pelo professor por uma lista de palavras em qualquer idioma que utilize o alfabeto romano.

Actividade 1: escrita de números utilizando o sistema binário

Com esta atividade os alunos são sujeitos ativos no processo de aprendizagem do sistema binário. É utilizada uma estratégia motivadora de desenvolvimento do pensamento computacional no que diz respeito ao pensamento algorítmico, abstração, decomposição, generalização e padrões.

Materiais

Figure 4: Utilização dos “binary cards”
CS Unplugged, CC BY-SA 
  • Quadro
  • Binary cards – conjunto de seis folhas com 1, 2, 4, 8 ou 16 pintas numa das faces e um rectângulo preto na outra (figura 4). O ficheiro para impressão está disponível aqui.
  • Em alternativa, para ensino não presencial, pode ser utilizada a web app do professor.

1ª parte: introdução ao sistema binário

Alunos do 5º ano aprendem o sistema binário..
Imagem da autoria de Carla Peres
  1. Pergunte aos alunos se possuem um computador ou um smartphone. Como é que estes aparelhos guardam e partilham informação?
  2. Explique que as palavras, música e imagens são representados utilizando apenas dois algarismos: 0 e 1.
  3. Escreva os números 0, 1, 2, 3 no lado esquerdo do quadro e por baixo de uma linha horizontal.
  4. Para acrescentar três números, entre 0 e 64, faça algumas perguntas, como por exemplo:
  1. quantos alunos existem na turma?
  2. quantos alunos têm irmãos ou animais de estimação?
  3. quantos têm o nome que começa por uma determinada letra?
  1. Pergunte aos alunos se podemos escrever estes números apenas com zeros e uns.
  2. Pedir a ajuda a um aluno (A). Dar ao aluno a folha com uma pinta de um lado e o fundo escuro do outro. Escrever o algarismo 1 no lado mais afastado do quadro, por cima da linha horizontal.
  3. Explique que o 1 significa ligado e o 0 desligado, pelo que o lado escuro representa o 0. Desta forma podemos representar o número 0 e 1
  4. Pedir ajuda a outro aluno (B). Dar ao aluno a folha com duas pintas. Colocar o aluno B à esquerda do A e escrever, no quadro, um 2 à esquerda do 1.
  5. Perguntar à turma como será possível representar o número dois, ou o número três, escolhendo qual o lado do cartão (ligado/desligado) que lhes é mostrado.

Após a troca de ideias o quadro deverá ficar assim:

​Imagem da autoria de João Pedro Lourenço

2ª parte: números maiores

  1. Coloque um terceiro aluno (C) à esquerda do aluno B.
  2. Perguntar à turma quantas pintas terá a próxima folha. Talvez uma das respostas seja 3. Outros podem responder que o número 3 já foi escrito, pelo que deverão aparecer quatro pintas. Escreva o número 4 no cabeçalho da tabela e peça aos alunos para escreverem em binário o número seguinte, por exemplo um 5:
​Image courtesy of João Pedro Lourenço
  1. Pedir a ajuda de mais três alunos que deverão ficar à esquerda do C. Perguntar à turma se conseguem prever quantas pintas terão as próximas folhas.
  2. Talvez uma das respostas seja 6 pintas (4+2). Guiar a discussão de forma a que a conclusão seja 8, 16 e 32.
  3. O conceito de potências de base 2, se já tiver sido estudado pelos alunos, pode ser utilizado para explicar esta sequência, e o modo como o sistema binário permite escrever qualquer número recorrendo apenas a zeros e uns.
  4. Solicitar que os restantes números sejam escritos utilizando apenas 0 e 1, e explicar que é necessário representar os números com todas as posições:
Imagem da autoria de João Pedro Lourenço

Actividade 2: escrita de palavras com um código secreto

Materiais

  • Uma palavra secreta impressa para trabalhar com a turma. Também pode fazer um porta-chaves utilizando contas em material termoplástico.
  • Folhas com uma palavra secreta diferente para cada aluno. Podem ser utilizadas as disponibilizadas neste artigo ou produzidas utilizando a app para o professor.
Key chain with the word JOÃO
Image courtesy of Anabela Estudante

Procedimento

  1. Apresente a palavra impressa ou o porta-chaves. Pode utilizar a imagem deste exemplo.
  2. Informe os alunos que a imagem representa uma palavra. Como é que isto é possível?Os alunos devem chegar às seguintes conclusões:
  • Cada conta/quadrado branco representa o algarismo 1 (luz acesa).
  • Cada conta/quadrado preto representa o algarismo 0 (luz apagada).
  • Cada linha representa um número escrito no sistema binário.
  • Cada letra do alfabeto pode ser representada por um número de 1 a 26.
  1. Convide os alunos a descobrir os números representados. Neste exemplo serão o 10, 15, 28 e 15.
  2. Pergunte o que poderá representar o número 28. Devem chegar à conclusão que vários idiomas europeus utilizam diacríticos ou acentos, pelo que os 26 números não são suficientes (figura 5).
Figura 5: Díacriticos nos idiomas europeus.
Jakub Marian

Podemos assim definir um código para escrever palavras nos idiomas europeus:

Correspondência das letras e diacríticos com os números
Imagem da autoria de Anabela Estudante
  1. Agora é altura de decifrar a palavra secreta. Neste exemplo podemos ler a palavra JOÃO (um dos autores deste artigo).
  2. Forneça a cada aluno uma palavra secreta diferente. Alguns alunos irão necessitar de ajuda; outros vão querer mais palavras para decifrar e podem ajudar os colegas.
  3. Peça a cada aluno para ler a sua palavra secreta. Os exemplos disponibilizados estão todos relacionados com a matemática de forma a celebrar o Dia Internacional da Matemática. É provável que os alunos desconheçam algumas palavras; estas podem ser utilizadas como ponto de partida para novas atividades.

Atividades suplementares

  • Utilize a app para os alunos para jogar à Palavra Secreta.
  • Os alunos podem escrever palavras secretas utilizando contas termoplásticas (figura 6) ou papel quadriculado. A codificação dos seus nomes poderá ser uma tarefa aliciante.
Figaura 6: procedimento para construir um porta-chaves utilizando contas termoplásticas
Imagem da autoria de Anabela Estudante
  • Substitua o ficheiro txt, disponibilizado na app dos alunos, por um dicionário ou uma lista temática de palavras.
  • Faça a ligação desta atividade com outras disciplinas como TIC, história (código morse, mulheres na ciência – Ada Lovelace) e arte (criação de uma palavra secreta com uma melodia, contas termoplásticas ou pixelização).
  • Aborde outros sistemas numéricos. Os babilónios utilizavam o sistema sexagesimal que ainda hoje está presente na forma como representamos os segundos e minutos. O sistema  vigesimal, de base 20, era utilizado pela civilização Maia, e certas linguagens ainda representam alguns números da mesma maneira: por exemplo, quatre-vingt (“quatro-vintes”) para escrever 80, em Francês, e res (abreviatura de tre-sinds-tyvem – “três vezes vinte”) para escrever 60 em Dinamarquês.

Agradecimentos

Este cenário de aprendizagem é inspirado nas actividades de números binários do projecto  CS Unplugged (Computer Science Education Research Group, Canterbury University, Nova Zelândia). Queremos agradecer a Tim Bell pelo seu apoio à realização deste trabalho. Agradecemos também à professora Carla Peres por ter aceite a realização desta actividade na sua sala de aula, com alunos do 5º ano (Fevereiro de 2020, Escola EB 2,3 S. António, Faro).


References

Bell T et al. (2015) Computer Science Unplugged: an enrichment and extension programme for primary aged students. self-published .

Pedro A et al. (2017) Probótica Programação e Robótica no Ensino Básico: Linhas orientadorasself-published .

Ramos J L et al. (2014) Os futuros professores e os professores do futuro. Os desafios da introdução ao pensamento computacional na escola, no currículo e na aprendizagem. Educação, Formação & Tecnologias. ISSN 1646-933X. 7:4–25.

Resources

Author(s)

Anabela Estudante é professora de Físico-Química e coordenadora do Clube de Ciência Viva na Escola no Agrupamento de Escolas João de Deus, Faro, Portugal. Tirou Engenharia Química (IST) e um Mestrado em Ciências Documentais (UALG), e tem procurado alargar as suas competências nas ciências da computação e robótica.

João Lourenço é aluno de mestrado em Engenharia Informática no Instituto Superior Técnico, tendo participado no programa Erasmus na Universidade de Lund durante o ano lectivo de 2020/2021.

Juntos, criaram um Recurso Educativo nomeado para o prémio “Melhor recurso educativo” da Casa das Ciências, em 2018.


Review

As actividades descritas neste artigo podem ser utilizadas para ajudar os alunos a compreender que apesar dos números representarem quantidades reais, podem  ser representados de formas diferentes utilizando sistemas diferentes. Particularmente, o sistema binário é explorado de uma forma interactiva, através de jogos. Assim, os alunos podem compreender melhor a linguagem utilizada pelos computadores e dispositivos com que interagem diariamente para guardar e aceder a diversas informações.

Através de folhas que representam os dígitos binários, e criando um código secreto apenas com 0 e 1, os alunos aprendem a representar tanto números como palavras utilizando estes dois símbolos, à semelhança de um computador.

Neste sentido, o artigo também proporciona uma maneira de explorar diferentes formas de codificar e encriptar dados (em particular, texto), bem como a rica história de cifras utilizadas ao longo do tempo (códigos de substituição, cifra de vigenère, morse, etc).

Desenvolvemos uma actividade semelhante à descrita com alunos entre os 10 e 11 anos.

Antxon Anta and Elizabeth Goiri, Physics and Math Teachers, Colegio Aleman San Alberto Magno, Spain

License

CC-BY