Luz de una estrella en una lámpara eléctrica Teach article

Traducido por Elisa López Schiaffino. Las estrellas diferentes brillan con colores diferentes, y se puede usar una lámpara eléctrica para explicar por qué.

Después del atardecer, podemos ver miles de puntos blancos en el cielo nocturno: estrellas. Los puntos parecen blancos porque nuestros ojos usualmente no pueden detectar el color de estos objetos tan poco iluminados. Sin embargo, si miramos con atención a las estrellas más brillantes, podremos ver que no son todas blancas; tienen tonalidades diferentes.  Basándonos sólo en su color, podemos saber cuáles estrellas son más cálidas y cuáles son más frías.

La estrella más brillante vista desde la Tierra –el Sol– es amarilla, pero las estrellas tienen colores variados. Cerca de la constelación de Orión, en el cielo invernal, algunas de las estrellas son lo suficientemente brillantes como para distinguir su tonalidad (figura 1): blanca/azul (Sirio, sobre el árbol a la izquierda), azul (Rigel, sobre el árbol a la derecha), y roja/naranja (Betelgeuse y Aldebarán, arriba al centro y a la derecha, respectivamente).

Para comprender la relación entre el color de una estrella y su temperatura, necesitamos observar un objeto cercano a nosotros que, como las estrellas, brille debido a su calor: el filamento de una lámpara incandescente. El filamento se comporta como un cuerpo negro, un tema estudiado por los físicos que representa un hito en la historia de la física moderna.

Radiación de los cuerpos negros

Para finales del siglo XIX, los científicos sabían que los cuerpos brillan cuando su temperatura aumenta, y que su color no depende de su material sino de su temperatura. Pero los físicos no podían encontrar un modelo que describiera la radiación emitida por un cuerpo negro –una entidad física perfecta que refleja toda la radiación electromagnética que lo golpea–  sin tener en cuenta su dirección o frecuencia.

La intensidad y el color de la luz emitida por un cuerpo se puede explicar con las leyes de desplazamiento de Wien y la ley de Stefan-Boltzmann, pero un modelo que describe el espectro emitido por un cuerpo negro recién surgió a comienzos del siglo XX. Fue publicado por el físico Max Planck y sentó las bases de la física cuántica.

Un cuerpo negro emite un espectro continuo de luz, como los representados en la figura 2. Según la ley de Stefan-Boltzmann (ecuación 1), el cuerpo negro irradia energía con una potencia que es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.  Es decir, a mayor temperatura del cuerpo negro, mayor el brillo:

P = AσT⁴ (1)

en la cual P es la potencia total emitida por el cuerpo negro, A es el área de la superficie, s es la constante de Stefan-Boltzmann y T la temperatura absoluta.

La ley de desplazamiento de Wien (ecuación 2) establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Es decir, cuando un cuerpo negro aumenta su temperatura, la radiación emitida con mayor intensidad es desplazada a longitudes de onda más cortas (rojo, naranja, amarillo, etc.):

λ_max = b/T (2)

en la que λ_max = b/T (2) es la longitud de onda de intensidad máxima, T la temperatura absoluta y b la constante de desplazamiento de Wien.

El filamento de una lámpara de 2000 K brilla con una luz rojiza porque la luz visible que emite es principalmente de longitudes de onda más largas.  Con 3000 K, el filamento no sólo brilla más sino que además emite una luz amarilla, porque ahora la luz tiene longitudes de onda más cortas (figura 2).

Las leyes de desplazamiento de Wien y de Stefan-Boltzmann que explican el comportamiento del filamento, y sus ecuaciones matemáticas, son estudiadas por alumnos en escuelas secundarias (de 15 años y mayores), pero pueden ser demostradas al público general y aún a niños más jóvenes con algo tan sencillo como una lámpara eléctrica. El filamento de la lámpara es un cuerpo negro económico, seguro y accesible, cuya temperatura –y, por ello, la luz emitida –puede ser controlada.

La lámpara incandescente

Durante muchos años, las lámparas incandescentes fueron las lámparas más comunes en nuestras casas. El filamento de tungsteno, que se calienta  hasta la incandescencia con la corriente eléctrica, es el que emite luz. Se usa tungsteno porque tiene  un alto punto de fusión de 3695 K (3422 °C).

La energía eléctrica (P_e) que ingresa a la lámpara depende del voltaje (V) y la corriente eléctrica (I), según la ley de Ohm:

P_e = IV (3)

Suponiendo que toda la energía eléctrica (ecuación 3) sea irradiada por el filamento (ecuación 1) y que el filamento se comporte como un cuerpo negro perfecto, entonces podemos cambiar la temperatura del filamento, y la luz que emite, al controlar su voltaje y su corriente eléctrica:

IV = AσT⁴ (4)

Medición de la temperatura de un cuerpo negro

Materiales

El experimento sólo requiere una lámpara eléctrica de 3,5 V y una fuente de corriente  continua variable (o una pila y un reóstato) y un termómetro digital.

Procedimiento

Se puede deducir el aumento de la temperatura del filamento a través de la temperatura del vidrio de la lámpara eléctrica. El montaje experimental es sencillo: la lámpara está conectada a la fuente de corriente continua variable y se coloca un termómetro digital para que esté en contacto con la lámpara eléctrica (figura 3).

Gradualmente aumente el voltaje, observe el color y la intensidad de la luz emitida por la lámpara, y mida la temperatura de la lámpara eléctrica (figura 4). Trate de evitar estar en una habitación totalmente oscura para que mirar la lámpara no sea incómodo.

Acerca de lo que sucede

A medida que aumenta el voltaje, también aumenta la temperatura del filamento y del vidrio de la lámpara. También cambia el color y la intensidad de la luz.

En un comienzo, con un voltaje bajo, la lámpara eléctrica brilla con una luz roja opaca. A medida que aumenta el voltaje y la temperatura del filamento, la luz se vuelve más intensa y cambia de color: de rojo pasa a naranja, a amarillo y luego a blanco.

Aunque el filamento puede alcanzar temperaturas de hasta ~3000 °C, es demasiado pequeño como para liberar mucho calor, por eso el vidrio de la lámpara misma tiene una temperatura baja. Sin embargo, es posible deducir que la luz roja está relacionada con la temperatura baja del filamento y que la luz naranja, amarilla y blanca están asociadas a temperaturas cada vez más elevadas. El filamento no puede alcanzar la temperatura necesaria para emitir luz azul; el metal sencillamente se derritiría.

Basándonos solamente en este experimento, es posible deducir que la superficie de las estrellas Betelgeuse y Aldebarán (rojo/naranja) es más fría que la del Sol (amarillo) y que la temperatura de Sirio (blanco/azul) es la más elevada de todas estas estrellas.  Y, aunque no se pudo ver usando la lámpara incandescente, la temperatura de Rigel (azul) es la mayor de todas las estrellas mencionadas.

La superficie de las estrellas puede alcanzar temperaturas más elevadas que el filamento de tungsteno, y por ello la gama de colores es más amplia. Esto se representa con el diagrama de Hertzsprung-Russell (o diagrama H-R) (figura 5), que representa  gráficamente  la temperatura de las estrellas en función de su luminosidad. Nuestros resultados experimentales concuerdan con la información de la temperatura en este diagrama: a diferencia de los grifos de agua, en los que el color rojo indica agua caliente y el azul agua fría, una estrella roja es mucho más fría que una azul. Aunque esto parece contradecir la ley de Stefan-Boltzmann, las estrellas más brillantes no son siempre las más cálidas, debido a su tamaño (una enana blanca es más caliente que el Sol, pero debido a que es mucho más pequeña, no brilla tan intensamente).

No vemos estrellas verdes debido a cómo percibimos la luz^w1. Una estrella que emite principalmente luz verde también emite luz roja y azul, y el cerebro percibe la suma de toda la radiación visible emitida como luz blanca.

Otros cuerpos incandescentes

Las estrellas y las lámparas incandescentes no son los únicos objetos que brillan porque están calientes. La lava y el metal caliente trabajado por un herrero son otros ejemplos (menos comunes) de cuerpos incandescentes. Al igual que el filamento de la lámpara, brillan porque están calientes; emiten luz roja cuando su temperatura es menor y luz amarilla/naranja cuando es mayor.

Fuentes de luz y temperatura de color

Es importante recordar que la luz emitida por una fuente de luz no siempre indica su temperatura. Un ejemplo simple son las lámparas fluorescentes en nuestras casas.

Mientras que la temperatura del filamento de la lámpara incandescente es de alrededor de 2700 K (figura 6), las lámparas fluorescentes son más frías (y energéticamente eficientes). El mecanismo que produce la luz en las lámparas fluorescentes es diferente; por lo tanto, el color y la temperatura de estas fuentes de luz no están relacionadas de la misma manera.

Es posible diferenciar las lámparas incandescentes de las fluorescentes por su espectro de luz si se usa un objeto sencillo como un DVD que actúe como red de difracción. La luz de un objeto incandescente tiene un espectro continuo, a diferencia de las otras fuentes de luz.  Entonces, si el espectro es discontinuo, la regla que asocia la temperatura con el color de la luz no rige.

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