Supporting materials
Download
Download this article as a PDF
Gebruik bewegingsvergelijkingen om uit te rekenen wat er gebeurt bij een autobotsing - en enkele waardevolle levenslessen te krijgen.
Afkomstig van het platteland in Schotland, leren veel van onze leerlingen thuis rijden op de boerderij – en geloven ze dat ze nog weinig moeten bijleren wanneer ze beginnen te rijden op de openbare weg. Als gevolg hiervan, zijn er veel verkeersongevallen waarbij jongeren betrokken zijn in onze streek. Als antwoord op deze schokkende gebeurtenissen, ontwierpen we een activiteit voor op school om de leerlingen die oud genoeg worden om te rijden meer te doen opletten voor de gevaren die gepaard gaan met rijden – voor henzelf, andere chauffeurs en voetgangers. De activiteit moedigt de leerlingen ook aan de vergelijkingen voor bewegingen die ze geleerd hebben in fysica toe te passen in een levensechte situatie die van levensbelang is.
In de activiteit, maken we een model van een botsing die gebaseerd is op een botsing die onlangs gebeurde tussen een auto en een voetganger in de buurt, met als gevolg zware verwondingen die het leven veranderden van de voetganger. De juiste bijzonderheden van wat gebeurde tijdens de botsing zijn niet gekend: de chauffeur pleegde vluchtmisdrijf, en de verklaringen van de getuigen zijn enigszins onsamenhangend. De leerlingen moeten daarom het ongeval weder samenstellen, gebruik makend van metingen en andere bewijzen op de plaats van de botsing, verklaringen van getuigen en berekeningen. De opdracht is de oorzaak te vinden van het ongeval, wie verantwoordelijk was en of er verkeersovertredingen (zoals overdreven snelheid) werden begaan.
Alhoewel het een grotere uitdaging voor de leerlingen is om terplaatse de botsing te onderzoeken, kunnen de leerlingen als alternatief de noodzakelijke waarden bezorgd worden om te gebruiken in de vergelijkingen (in het bijzonder de lengte van de remsporen nadat de voetganger aangereden was), zo wordt de activiteit een recht door zee rekenoefening gebruikmakend van de bewegingsvergelijkingen.
De activiteit is bruikbaar voor leerlingen tussen 13 en 17 jaar, afhankelijk van hun wiskundige vaardigheden. De versie van de activiteit die hier beschreven wordt is gebaseerd op de wegen en de snelheidsbeperkingen in het Verenigd Koninkrijk, maar de bijzonderheden kunnen aangepast worden voor de wegen in andere landen. Je zou ook verschillende draaiboeken kunnen bedenken die passen bij waar je woont: misschien kan je de plaatselijke politie vragen om gegevens over verkeersongevallen die onlangs in je streek gebeurden te bezorgen.
We vroegen volgend draaiboek te bestuderen, en we gebruikten het ook als basis voor het nabouwen van de plaats van de botsing op school:
Een voetganger werd geraakt op een rustige landweg, met straatverlichting en een snelheidsbeperking van 30 mijl per uur (48 km/h), in de buurt van een herberg rond 22h20 op een regenachtige avond. De chauffeur beging een vluchtmisdrijf. De voetganger bleef onbewust achter op de baan. Alhoewel getuigen zagen wat er gebeurde, zijn delen van hun verslagen in tegenspraak met elkaar. De ene dacht dat de voetganger dronken kon geweest zijn, terwijl de andere dacht dat de chauffeur sneller reed dan toegelaten.
Het nabouwen van de plaats van een botsing voor de leerlingen om deze te bestuderen kan tot zes uur duren.
Eventuele extras:
Dit deel van de activiteit zal ongeveer twee uur (of meer, als de uitbreidingstaak inbegrepen is) duren.
Verzeker je er van dat de leerlingen ook de verklaringen van de getuigen lezen, die de vraag stellen: was de chaffeur sneller aan het rijden dan toegelaten toen de botsing gebeurde?
Voor de berekeningen, zullen de leerlingen ook een waarde nodig hebben voor de afname van de versnelling van de auto wanneer de chauffeur op de rem gaat staan. Om dit te vinden, wordt een remtest uitgevoerd door de politie: ze rijden met de auto van het ongeval (of een nagenoeg gelijke auto) over dezelfde strook van de baan in gelijke weersomstandigheden en voeren een noodstop uit. Een versnellingsmeter aan boord van het voertuig geeft waarden voor de versnelling, en de testen gaan door tot twee resultaten bekomen worden die hoogstens 10% van elkaar verschillen. Het laagste resultaat wordt gebruikt voor de bijhorende berekening van de snelheid van de chauffeur: dit is in het voordeel van de chauffeur, hem het voordeel gevend van enige onzekerheid.
Voor dit draaiboek, kunnen de leerlingen de volgende resultaten gebruiken van twee remtesten:
De leerlingen hebben nu al de informatie die ze nodig hebben om de vragen hieronder te beantwoorden.
Hier, gebruiken we metingen bekomen in onze simulatie, maar deze van u kunnen gebaseerd zijn op je eigen gegevens, in het beste geval bekomen uit echte ongelukken op de weg.
Vraag 1: Welke was de snelheid van de auto wanneer deze begon uit te glijden?
Om de snelheid van de auto te berekenen wanneer deze begon te glijden, gebruiken we de vergelijking:
v² = u² + 2as
waarbij:
v = eindsnelheid = 0 m s-1
u = beginsnelheid = ?
a = versnelling = –6.80 m s–2 (laagste resultaat van de glijtesten van de politie)
s = verplaatsing (totale lengte van de remsporen, 24.45 m m volgens de metingen)
We gebruiken de vergelijking:
0 = u² + (2 x –6.8 x 24.45)
u² = 332.52
Zo krijgen we = 18.2 m s–1, or 65.6 km/h (ongeveer 41 mijl per uur)
Vraag 2: Welke was de snelheid van de auto wanneer die tegen de voetganger aanbotste?
Om de snelheid van de auto te berekenen wanneer die tegen de voetganger aanbotste, maken we gebruik van dezelfde vergelijking:
v² = u² + 2as
waarbij:
v = eindsnelheid = 0 m s–1
u = beginsnelheid = ?
a = versnelling = –6.80 m s–2 (laagste resultaat van de glijtesten van de politie)
s = verplaatsing (lengte van de remsporen na de botsing met de voetganger, 7,17 m volgens de metingen)
We gebruiken de vergelijking:
0 = u² + (2 x –6.80 x 7.17)
u² = 97.512 m s–1
Zo krijgen we u = 9,87 m s–1, of 35,5 km/h (ongeveer 22 mijl per uur)
Vraag 3: Als de auto gereden zou hebben met de snelheid toegelaten in de bebouwde kom, zou de auto dan tegen de voetganger gebotst zijn?
We gebruiken nog eens dezelfde vergelijking:
v² = u² + 2as
u = beginsnelheid = 13.41 m s–1 (48.3 km/h, or 30 mijl per uur)
0 = 13.41² + (2 x –6.80 x s)
13.41² = 13.60 x s
Zo krijgen we s = 179.86/13.60
= 13.22 m
We besluiten: had de auto gereden aan 30 mijl per uur (de toegelaten snelheid in de bebouwde kom in het VK), dan zou deze ongeveer op 4 m voor de plaats van de voetganger gestopt zijn, en zou de voetganger niet aangereden hebben.
De situatie is dezelfde als de auto gereden zou hebben aan 50 km/h – de maximale snelheid in de bebouwde kom in veel Europese landen.
50 km/h = 13.89 m s–1
0 = 13.89² + (2 x –6.80 x s)
13.89² = 13.60 x s
Zo bekomen we s = 192.91/13.60
= 14.19 m
Hier besluiten we dat de auto gestopt zou hebben op ongeveer 3 m voor de positie van de voetganger, en zou deze niet aangereden hebben.
Uit de berekeningen, kunnen de leerlingen besluiten dat de auto de wettelijk toegelaten snelheid overschreed die in dit geval van toepassing was, zodat de chauffeur in fout was voor te snel rijden. In echte gevallen, zou de chauffeur beschuldigd worden van gevaarlijk rijgedrag. Hij zou een gevangenisstraf krijgen van acht maand en zijn rijbewijs voor vier jaar verliezen, voor het veroorzaken van de botsing en het niet op tijd kunnen stoppen bij de aanrijding.
We vonden dat al de leerlingen betrokken bij de activiteit baat hadden bij de veelheid vaardigheden die aan bod kwamen – waarnemen, veronderstellingen maken, verslagen maken, meten, berekenen, besluiten trekken en ze evalueren – en het de leerlingen met succes engageerde die anders zouden denken dat fysica niets voor hen was. Werd er ook iets bij geleerd over het waarom van de snelheidsbeperkingen in de bebouwde kom zoals het het geval is? We denken van wel.
Je kan de activiteit uitbreiden door het toevoegen van aanwijzingen over wat gebeurde met de voetganger wanneer die geraakt werd door de auto. Bij het maken van de plaats van het ongeval, maken we gebruik van stukken gekleurde band (een kleur komt overeen met de auto, de andere met de kledij van de voetganger) zodat de leerlingen informatie kunnen verzamelen over hoe de voetganger aangereden en omver geworpen werd bij de botsing (zie figuur 2).
Het in te laden document (zie het bijkomend materiaal) over botsingen met voetgangers geeft bijkomende inlichtingen over wat gebeurt met voetgangers bij autobotsingen – onthutsende details die de leerlingen zouden moeten aan het denken zetten over de risico’s van het rijden met een auto.
De auteur zou de volgende personen en organisaties willen bedanken voor hun hulp bij dit project:
Ongelukkig blijken verkeersongevallen iets te zijn dat om de haverklap gebeurt in de meeste landen. Is er een betere manier om te trachten het aantal van die ongevallen te verminderen dan door gebruik te maken van wetenschap om onze leerlingen op te leiden tot meer plichtsbewuste chauffeurs?
Deze activiteit is relevant voor leerlingen met uiteenlopende ouderdom en kan gemakelijk aangepast worden aan de snelheidsbeperkingen in ieder land. Gebruik makend van een simulatie van een echt ongeval met een auto, kunnen de leerlingen de wetten van de fysica toepassen om enkele ontbrekende stukken van de puzzel te vinden en zelf te achterhalen wat er echt gebeurde. Dit zou moeten leiden naar een betekenisvolle discussie over het te vlug rijden, en de factoren die invloed hebben op de denk- en remafstanden. Alcohol of druggebruik, vermoeidheid, en verstrooid zijn kunnen invloed hebben op de denkafstand, terwijl de toestand van de weg, het weer en de toestand van de banden kunnen van invloed zijn op de remafstand. Het is belangrijk dat de leerlingen zich realiseren dat het geen rekening houden met deze feiten tijdens het rijden fatale resultaten kan hebben.
Catherine Cutajar, leraar fysica, St. Martin’s College Sixth Form, Malta
Download this article as a PDF