Ligų dinamika: suprasti, kaip plinta ligos Teach article

Išvertė Eglė Butkevičiūtė. Supraskite, kaip plinta užkrečiamosios ligos, užsiimdami veikla, pabrėžiančia gyvenimišką mokyklinės matematikos pritaikymą.

Mokyklos – tai tikros infekcijų veisyklos: mokiniai pastoviai susiduria vieni su kitais ir dažnai dar neturi imuniteto ligoms. Svarbu suprasti, kaip tai veikia, kad būtų galima prognozuoti, kaip plis užkrečiamos ligos (tokios, kaip gripas). Moksleiviams svarbu pagalvoti apie savo socialinius ryšius ir suprasti įvairius analizės būdus, naudojamus nustatyti ligų dinamikai.

Šie integruoti užsiėmimai skiriami 12-15 metų amžiaus moksleiviams, nors kai kuriuos galima pritaikyti jaunesniems ar vyresniems mokiniams. Galima tuo užsiimti tiek mažoms grupelėms, tiek visai klasei. Nereikia nieko daugiau nei skaidrių, kurias galima atsisiųsti iš papildomos medžiagos skilties ^w1, popieriaus ir kauliukų.

Pirmas užsiėmimas: „Stovėjimo liga“

Šis trumpas užsiėmimas visai klasei simuliuoja protrūkį ligos, kurios „simptomas“ – reikia atsistoti. Tikslas – suprasti, kaip greitai liga eksponentiškai išplis klasėje. Sulig kiekvienu žingsniu „infekuotų“ mokinių skaičius padvigubės (paveikslėlis nr. 1). Tai padės mokiniams suprasti, kad nereikia daug žingsnių protrūkiui išplisti ligai neatsparioje populiacijoje.

Mokiniai pamatys, kad greitis, kuriuo plinta liga, priklauso nuo ligai neatsparių ar užkrėstų žmonių skaičiaus. Tačiau tai – viso labo paprastas matematinis modelis nustatyti, kaip plinta liga, nes jame daroma prielaida, kad kiekvienas – neatsparus infekcijai ir kad kiekvienas žmogus užkrečia lygiai du kitus.

Eiga

1. Pradėkite sėdint visai klasei. Paprašykite vieno savanorio tapti „pirmuoju atveju“.
2. Šis pirmasis savanoris turėtų atsistoti ir „užkrėsti“ du bendraklasius parodydamas į juos.
3. Tuomet šie du „užkrėsti“ mokiniai irgi atsistoja.
4. Tada abu šie mokiniai „užkrečia“ dar du mokinius klasėje ir t.t., kol visa klasė atsistos.
5. Paklauskite mokinių, kiek prireikė žingsnių „užkrėsti“ savo klasei.

Aptarimas

• Paprašykite mokinių įvertinti, kiek žingsnių prireiktų „užkrėsti“ mokyklai, miestui, šaliai ar pasauliui. Reikia maždaug 33 žingsnių užkrėsti pasauliui su 8,5 milijardo populiacija (nes užkrėtimo kartoje n yra 2ⁿ naujų atvejų).
• Kas nutiktų, jei kiekvienas parodytų į 3 ar 4 žmones, užuot rodęs į 2?
• Ką tai mums pasako apie užkrečiamųjų ligų sklidimą?
• Kas apriboja šią protrūkio simuliaciją?

R₀ ir tinklai

R₀, dar žinomas kaip reprodukcinis skaičius, yra matas, naudojamas epidemiologijoje nurodyti vidutinį skaičių žmonių, kuriuos infekuotas žmogus apkrečia užkrečiamuoju laikotarpiu (darant prielaidą, kad nė vienas populiacijoje nėra atsparus ligai). Jei R₀ daugiau nei 1, liga pasklis populiacijoje. Jei R₀ mažiau nei 1, ligos atvejų sumažės ir protrūkis baigsis.

R₀ kinta priklausomai nuo to, kaip ilgai pacientai gali užkrėsti, ligai neatsparių žmonių skaičiaus populiacijoje ir nuo ligos perdavimo būdo. Oru sklindančios ligos, tokios, kaip tymai, paprastai turi aukštesnį R₀ nei per kūno skysčius plintančios, tokios, kaip Ebola.

Epidemiologams svarbu žinoti ne tik skaičių, kiek kitų gali užkrėsti vienas žmogus (R₀), bet ir kaip protrūkis gali išplisti populiacijoje. Taigi, svarbu suprasti bendruomenės ar populiacijos dinamiką. Tai daroma stebint, kaip žmonės sąveikauja vieni su kitais: kas kontaktuoja, su kuo ir kiek. Matematiniai modeliuotojai tuomet gali paversti šią informaciją į simuliacijas tam, kad suprastų, kaip protrūkis sklido populiacijoje. Jos būtinos sveikatos mokslų tyrėjams, nes padeda jiems aptikti galimai užsikrėtusius žmones. Taip pat jos gali nurodyti, kokius socialinio elgesio motyvus reikėtų pakeisti prasidėjus protrūkiui, pavyzdžiui, didinant socialinį atstumą ar paskelbiant karantiną.

Nors Ebolos R₀ toks žemas kaip ir gripo, jis greitai sukėlė didelį, aukšto mirtingumo (kažko, kas paprastai ribotų ligos plitimą, nes žmonės mirtų per greitai, kad užkrėstų didelę žmonių grupę) protrūkį Vakarų Afrikoje. Tuomet kokios buvo pagrindinės plitimo priežastys?

Epidemija iš dalies kilo atsitiktinai; pirmas užsikrėtęs žmogus buvo liaudies gydytojas iš Siera Leonės, kurio laidotuvės sutraukė didžiulę minią (Freiberger, 2015). Tradicija nuprausti mirusįjį prieš laidojant paskatino užkrato perdavimą ir žmonės, prisilietę prie kūno, išnešiojo ligą keliaudami į kitas vietoves. Taipogi, protrūkis įvyko regione su silpnomis sveikatos apsaugos sistemomis, nepajėgiomis kontroliuoti infekcijos.

Šis pavyzdys įrodo, kad patogeno R₀ gali keistis skirtingų protrūkių metu. Pavyzdžiui, gripo perdavimas skirtųsi keturmečių-penkiamečių ir dešimtmečių-vienuolikamečių grupėse. Paveikslėlis nr. 2 rodo ryšius tarp vaikų šiose dviejose amžiaus grupėse tam tikrą dieną mokykloje. Jaunesniojoje amžiaus grupėje iš viso esama mažiau susidūrimų tarp kelių individų, lyginant su vyresniojo amžiaus grupe, kurioje aiškūs du kiekvienos lyties būriai. Atskiri mazgai be jokios sąveikos rodo, kad mokinio tą dieną nebuvo.

Antras užsiėmimas: R₀ reitingavimas

Eiga

1. Paprašykite savo mokinių pasidalinti mažomis grupėmis ir surašyti penkias užkrečiamąsias ligas (pasiutligę, gripą, Ebolą, vėjaraupius ir tymus) nuo, jų manymu, aukščiausio ir žemiausio reprodukcinio skaičiaus. Tuomet atskleiskite kiekvieną R₀ (atitinkamai, 0; 1-2; 1-2; 10 ir 16-18) – ar jie atitinka, ko tikėjosi mokiniai?

Aptarimas

• Ar yra ryšys tarp simptomų sunkumo ir R₀?
• Ką galite pasakyti apie ligas su aukštais R₀ (pvz., tymai ir vėjaraupiai) – kodėl jie tokie aukšti?
• Kodėl pasiutligės R₀ lygus 0? Nėra žinomų atvejų, kad žmogus pasiutligę perduotų žmogui.
• Kodėl Ebola kelia susirūpinimą net ir turėdama žemą R₀ vertę?
• Kodėl to paties patogeno R₀ gali kisti skirtingų protrūkių metu?

Trečias užsiėmimas: tinklų palyginimas

Eiga

1. Parodykite dviejų skirtingų socialinių tinklų diagramas ^w1 visai klasei: vieną – su keturmečiais ir penkiamečiais – ir kitą – su dešimtmečiais ir vienuolikamečiais (paveikslėlis nr. 2). Paklauskite, koks, jų manymu, tarp jų skirtumas.
2. Aptarkite, kodėl šie socialinių ryšių tinklai gali keistis bėgant laikui.

Aptarimas

• Kaip/kodėl keturmečių-penkiamečių ir dešimtmečių-vienuolikamečių socialiniai tinklai skiriasi?
• Ar tikėtumėtės, kad šie tinklai vėl skirtųsi lyginant su šešiolikamečiais? Kaip su suaugusiais?

Ketvirtas užsiėmimas: ligos sklidimas socialiniu tinklu

Eiga

1. Padalinkite klasę poromis arba į mažas grupes. Kiekvienai grupei duokite po socialinio tinklo diagramą^w1 (paveikslėlis nr. 3) ir kauliuką.
2. Kiekvienas pradeda kaip „neatsparus ligai“; išsirinkite vieną tinklo diagramoje tašką kaip pirmą „užsikrėtusį“ žmogų.
3. Ratu eikite „užsikrėtusio“ žmogaus kontaktais. Kiekvienam ridenkite kauliuką. Jei išridenate 1 arba 2, tas žmogus „užsikrečia“. Jei išridenate bet kokį kitą skaičių, tas žmogus – „atsparus“.
4. Pakartokite tai su kiekvienu nauju „užsikrėtusiuoju“ ir t.t., kol išridensite kauliuką kiekvienam „užsikrėtusio“ žmogaus kontaktui.
5. Suskaičiuokite, kiek grupėje „infekcijų“ ir kiek žingsnių prireikė „užkrėsti“ juos visus.
6. Pakartokite pratimą keletą kartų, pradėdami ties skirtingais taškais. Kiekvieną sykį užsirašykite „atvejų“ skaičių.
7. Šiuos duomenis galima panaudoti tolimesnei analizei, pvz., vidurkiui, medianai, modai ir pasiskirstymui. Pasiūlykite mokiniams sudaryti grafikus (pvz., paveikslėlis nr. 4) ir išanalizuokite rezultatus mažose grupelėse arba su visa klase.

Aptarimas

• Kodėl „užkrečiame“ mazgus, kai išridename 1 arba 2?
• Kas nutiktų, jei leistume 1; 2; 3 ar 4 ką nors „užkrėsti“?
• Kas nutiktų, jei pradėtumėte skirtingose tinklo vietose?
• Kodėl keičiasi kiekvienos simuliacijos „protrūkio“ mastas?

Papildomas užsiėmimas: taikomi skiepai

Mokiniai gali apsvarstyti šiuos klausimui individualiai ir aptarti juos su visa klase:

• Ką tinkle paskiepytumėte?
• Jei turėtumėte vien 2 ar 3 skiepo dozes tinklui, ką pasirinktumėte paskiepyti ir kodėl?
• Ar apsaugotumėte žmones su didžiausiu ryšių skaičiumi, ar koncentruotumėtės į tinklo nutraukimą tam tikrose vietose?

Padėka

Užsiėmimai pateikti šiame straipsnyje pritaikyti iš „NRICH“ ^w2 „Ligų dinamikos“ (Disease Dynamics) serijos. Šioje kolekcijoje yra papildomų užsiėmimų, skirtų parodyti, kaip galima pritaikyti matematiką epidemijų, socialinių ryšių ir skiepų veikimo supratimui.